Czy da się przewidzieć wyniki Lotto? Odpowiedź matematyki

Nie da się. Kule w bębnie nie mają pamięci, a każde losowanie Lotto jest zdarzeniem niezależnym od wszystkich poprzednich — to znaczy, że znajomość pełnej historii wyników od 1957 roku nie zmienia prawdopodobieństwa żadnej liczby w najbliższym losowaniu ani o ułamek procenta. Szansa na trafienie szóstki wynosi 1 do 13 983 816 i jest taka sama dla zestawu 1, 2, 3, 4, 5, 6, jak dla dowolnego innego.

To nie jest opinia ani ostrożność prawnika. To wniosek z definicji losowania, w którym wszystkie kule mają jednakową szansę i żadna nie wraca do bębna po wyciągnięciu. Poniżej rozkładamy ten rachunek na części, pokazujemy, co statystyki częstości opisują naprawdę, i wyjaśniamy, skąd bierze się przekonanie, że jakaś liczba „musi już paść”.

Ile wynosi szansa na szóstkę w Lotto

W Lotto skreślasz 6 liczb z 49. Liczba wszystkich możliwych zestawów to kombinacja bez powtórzeń: 49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44, podzielone przez 720 (czyli przez liczbę kolejności, w jakich można ułożyć sześć wybranych kul). Wynik to 13 983 816. Twój kupon jest jednym z tych blisko czternastu milionów zestawów — stąd szansa 1 do 13 983 816.

Gra	Skreślasz	Liczba kombinacji	Szansa na komplet
Mini Lotto	5 z 42	850 668	1 : 850 668
Lotto	6 z 49	13 983 816	1 : 13 983 816
Kaskada	12 z 24	2 704 156	1 : 2 704 156

Liczby kombinacji wyliczone ze wzoru na kombinacje bez powtórzeń dla pul podanych w regulaminach gier Totalizatora Sportowego. Eurojackpot i Multi Multi pominięto, bo mają liczby dodatkowe i ich rachunek składa się z dwóch osobnych losowań.

Warto zobaczyć tę liczbę z drugiej strony. Gdybyś grał jeden zakład w każdym losowaniu Lotto, a losowania odbywają się cztery razy w tygodniu, na wyczerpanie wszystkich kombinacji potrzebowałbyś ponad 67 tysięcy lat. To nie jest przenośnia — to prosty iloraz 13 983 816 przez 208 losowań rocznie.

Dlaczego historia wyników nic nie mówi o przyszłości

Niezależność zdarzeń to pojęcie ścisłe: zdarzenia A i B są niezależne, gdy zajście A nie zmienia prawdopodobieństwa B. W losowaniu Lotto bęben jest po każdym losowaniu napełniany na nowo kompletem 49 kul. Kula z numerem 17 nie wie, że wypadła wczoraj, a kula z numerem 38 nie liczy, ile losowań spędziła w bębnie. Z punktu widzenia rachunku prawdopodobieństwa każde losowanie zaczyna się od zera.

Konsekwencja jest niewygodna, ale jednoznaczna: zbiór wszystkich wyników z sześćdziesięciu lat nie zawiera żadnej informacji o losowaniu, które odbędzie się dziś wieczorem. Można w nim znaleźć nieskończenie wiele wzorów — bo w każdym wystarczająco dużym zbiorze liczb losowych wzory się pojawiają — ale żaden z nich nie ma mocy przewidywania. To odróżnia losowanie od zjawisk takich jak pogoda czy notowania giełdowe, gdzie stan poprzedni realnie wpływa na następny.

Statystyki, które publikujemy na stronie statystyk Lotto, są opisem przeszłości i niczym więcej. Mówią, ile razy dana liczba padła w historii i kiedy ostatnio. Są ciekawe, pozwalają przejrzeć archiwum i sprawdzić własne wspomnienie — ale nie są prognozą i nigdy nie były tak pomyślane.

Błąd gracza, czyli skąd bierze się „musi już paść”

Przekonanie, że liczba nieobecna od stu losowań ma teraz większą szansę, nosi w literaturze nazwę błędu gracza. Nazwa pochodzi od zdarzenia z kasyna w Monte Carlo z 1913 roku, gdzie kulka ruletki 26 razy z rzędu zatrzymała się na czarnym. Grający obstawiali czerwone coraz większymi sumami, przekonani, że seria musi się skończyć. Przegrali miliony franków — bo koło ruletki, podobnie jak bęben Lotto, nie prowadzi rachunku poprzednich wyników.

Mechanizm złudzenia jest prosty. Wiemy, że w bardzo długiej serii częstości się wyrównają, i przenosimy to oczekiwanie na krótki odcinek. Tymczasem prawo wielkich liczb działa przez rozcieńczenie, nie przez kompensację: odchylenie z pierwszych stu losowań nie zostaje odrobione w kolejnych stu, tylko staje się coraz mniej znaczące wobec rosnącej całości. Liczba, która „zalega”, nie ma żadnego długu do odrobienia.

Druga strona tego samego błędu to gorące liczby. Skoro 17 padło ostatnio pięć razy, to widocznie „idzie”. Nie idzie — pięć trafień w krótkim odcinku mieści się w zwykłym rozrzucie losowym i nie wymaga wyjaśnienia. Przy 49 liczbach i kilku tysiącach losowań takie serie muszą się zdarzać; ich brak byłby dopiero podejrzany.

Czego nie zmieniają systemy skrócone

Systemy skrócone i pełne, które opisujemy w dziale o systemach, nie są metodą przewidywania. To sposób rozpisania większej liczby wybranych liczb na zestaw zakładów z określoną gwarancją — na przykład: jeśli wśród moich dziesięciu liczb znajdą się cztery wylosowane, system gwarantuje mi co najmniej trójkę. Gwarancja jest warunkowa i dotyczy wyłącznie rozkładu liczb po zakładach.

Rachunek pozostaje ten sam: grasz tyle zakładów, ile kupiłeś, i każdy z nich ma szansę 1 do 13 983 816. System nie przesuwa prawdopodobieństwa — porządkuje wydatek. Ta sama uwaga dotyczy generatora chybił trafił: losuje liczby za ciebie, oszczędzając czas, i nic ponadto. Zestaw wylosowany maszynowo ma dokładnie tę samą szansę co zestaw wybrany z dat urodzin.

Co statystyka faktycznie potrafi

Jest jedno miejsce, w którym rachunek naprawdę coś zmienia, i nie dotyczy on szansy na trafienie, tylko wysokości nagrody. Kwota wygranej w Lotto dzieli się między wszystkich, którzy trafili ten sam zestaw. Zestawy popularne — same liczby do 31, bo takie są dni miesiąca, albo ciągi w rodzaju 7, 14, 21, 28, 35, 42 — bywają skreślane przez wielu graczy naraz. Trafienie nimi szóstki oznacza dzielenie puli na kilka części.

Wybór liczb rzadziej skreślanych nie podnosi więc szansy na trafienie, ale statystycznie zwiększa udział w puli, gdyby do trafienia doszło. To jedyny sensowny wniosek praktyczny, jaki daje się wyciągnąć z matematyki gier liczbowych — i dotyczy podziału nagrody, nie prawdopodobieństwa.

Reszta jest rozrywką. Przeglądanie archiwum, sprawdzanie, kiedy ostatnio padła twoja liczba, porównywanie mapy powtarzalności — to wszystko ma sens jako zajęcie, a nie jako metoda. Gra z kwotą, którą możesz stracić bez konsekwencji, zamyka temat lepiej niż jakikolwiek system.