Akademia prawdopodobieństwa: matematyka loterii krok po kroku
Loterie to jeden z najczytelniejszych przykładów rachunku prawdopodobieństwa: stały zbiór liczb, losowanie bez zwracania i dokładne szanse, które każdy może sprawdzić. Na tej stronie zebraliśmy kalkulatory i artykuły serwisu, które wyjaśniają tę matematykę — dla uczniów szkół średnich, studentów pierwszych lat i wszystkich, którzy chcą samodzielnie sprawdzić liczby.
Ucz się w praktyce — cztery poziomy trudności
Statystyka, prawdopodobieństwo, rachunek pamięciowy i czytanie map: po 120 lekcji w czterech poziomach, generowane ćwiczenia i testy poziomów.
Narzędzia statystyczne
Narzędzia prawdopodobieństwa
Od czego zacząć
1. Liczenie kombinacji
Dlaczego kolejność liczb nie ma znaczenia i jak liczy się C(49, 6) = 13 983 816.
2. Losowanie bez zwracania
Rozkład hipergeometryczny: N, K, n i k na przykładach kul, kart i liczb Lotto.
3. Niezależne losowania
Dlaczego gorące i zimne liczby nie przewidują losowania i co naprawdę zmienia większa liczba zakładów.
Kalkulatory
Kombinacje, wariacje i permutacje
Kombinacje, wariacje i permutacje — symbol Newtona z każdym krokiem.
Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego
P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), pełna tabela, średnia i wariancja.
Kalkulator szans wygranej
Dokładna szansa dowolnej liczby trafień, z jedną albo dwiema pulami.
Kalkulator szans przy wielu zakładach
Szansa co najmniej jednej wygranej przy wielu zakładach i losowaniach: 1 − (1 − p)ⁿ.
Kalkulator Keno
Pełny rozkład trafień w Keno — gotowa tabela hipergeometryczna.
Kalkulator kombinacji systemowych
Ile zakładów obejmuje system pełny i ile kosztuje.
Kalkulator podziału wygranej
Podziel kwotę między uczestników według udziałów. Równe udziały: wpisz 1 dla każdej osoby.
Kalkulator szans w loterii losowej
Oblicz szansę co najmniej jednej nagrody przy losowaniu bez zwracania.
Kalkulator wartości oczekiwanej zdrapki
Wpisz cenę, nakład oraz pełną tabelę nagród dla tej samej puli. Dane poniżej to przykład obliczeniowy, nie prawdziwa zdrapka.
Artykuły
Poradniki
Jak oblicza się szanse w Lotto? Kombinacje, symbol Newtona i przykład 6 z 49
Skąd bierze się szansa 1 do 13 983 816 w Lotto? Wyjaśniamy krok po kroku, czym jest kombinacja, dlaczego kolejność liczb nie ma znaczenia i jak policzyć C(49, 6…
czytaj dalej… — Jak oblicza się szanse w Lotto? Kombinacje, symbol Newtona i przykład 6 z 49
Poradniki
Rozkład hipergeometryczny bez tajemnic — losowanie kul, kart i liczb Lotto
Losowanie bez zwracania w praktyce: co znaczą N, K, n i k, jak krok po kroku liczy się P(X = k) oraz jak ten sam wzór opisuje kule w urnie, rozdanie kart i traf…
czytaj dalej… — Rozkład hipergeometryczny bez tajemnic — losowanie kul, kart i liczb Lotto
Statystyki
Co naprawdę znaczą liczby gorące i zimne
Liczba gorąca to taka, która w przyjętym okresie padła częściej od pozostałych. Zimna — rzadziej. To wszystko: dwa słowa opisujące przeszłość, licznik wystąpień…
Statystyki losowań
Historyczne statystyki losowań opisują przeszłość: jak często padała każda liczba. Przydają się do sprawdzenia, czy losowania wyglądają na losowe — nie do przewidywania następnego. Statystyki Lotto.
Wszystkie przykłady i ćwiczenia są nasze. To materiał do nauki na poziomie szkoły średniej lub wprowadzenia akademickiego, a nie oficjalne zadania egzaminacyjne. Żaden kalkulator nie przewiduje losowań ani nie podpowiada liczb do gry.