Akademia prawdopodobieństwa: matematyka loterii krok po kroku

Loterie to jeden z najczytelniejszych przykładów rachunku prawdopodobieństwa: stały zbiór liczb, losowanie bez zwracania i dokładne szanse, które każdy może sprawdzić. Na tej stronie zebraliśmy kalkulatory i artykuły serwisu, które wyjaśniają tę matematykę — dla uczniów szkół średnich, studentów pierwszych lat i wszystkich, którzy chcą samodzielnie sprawdzić liczby.

Od czego zacząć

1. Liczenie kombinacji

Dlaczego kolejność liczb nie ma znaczenia i jak liczy się C(49, 6) = 13 983 816.

• Jak oblicza się szanse w Lotto? Kombinacje, symbol Newtona i przykład 6 z 49
• Kombinacje, wariacje i permutacje

2. Losowanie bez zwracania

Rozkład hipergeometryczny: N, K, n i k na przykładach kul, kart i liczb Lotto.

• Rozkład hipergeometryczny bez tajemnic — losowanie kul, kart i liczb Lotto
• Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego

3. Niezależne losowania

Dlaczego gorące i zimne liczby nie przewidują losowania i co naprawdę zmienia większa liczba zakładów.

• Co naprawdę znaczą liczby gorące i zimne
• Kalkulator szans przy wielu zakładach

Kalkulatory

Kombinacje, wariacje i permutacje

Kombinacje, wariacje i permutacje — symbol Newtona z każdym krokiem.

Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego

P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), pełna tabela, średnia i wariancja.

Kalkulator szans wygranej

Dokładna szansa dowolnej liczby trafień, z jedną albo dwiema pulami.

Kalkulator szans przy wielu zakładach

Szansa co najmniej jednej wygranej przy wielu zakładach i losowaniach: 1 − (1 − p)ⁿ.

Kalkulator szans w Keno

Pełny rozkład trafień w Keno — gotowa tabela hipergeometryczna.

Kalkulator kombinacji systemowych

Ile zakładów obejmuje system pełny i ile kosztuje.

Artykuły

• Jak oblicza się szanse w Lotto? Kombinacje, symbol Newtona i przykład 6 z 49 — Skąd bierze się szansa 1 do 13 983 816 w Lotto? Wyjaśniamy krok po kroku, czym jest kombinacja, dlaczego kolejność liczb nie ma znaczenia i …
• Rozkład hipergeometryczny bez tajemnic — losowanie kul, kart i liczb Lotto — Losowanie bez zwracania w praktyce: co znaczą N, K, n i k, jak krok po kroku liczy się P(X = k) oraz jak ten sam wzór opisuje kule w urnie, …
• Co naprawdę znaczą liczby gorące i zimne — Liczba gorąca to taka, która w przyjętym okresie padła częściej od pozostałych. Zimna — rzadziej. To wszystko: dwa słowa opisujące przeszłoś…

Statystyki losowań

Historyczne statystyki losowań opisują przeszłość: jak często padała każda liczba. Przydają się do sprawdzenia, czy losowania wyglądają na losowe — nie do przewidywania następnego. Statystyki Lotto.

Wszystkie przykłady i ćwiczenia są nasze. To materiał do nauki na poziomie szkoły średniej lub wprowadzenia akademickiego, a nie oficjalne zadania egzaminacyjne. Żaden kalkulator nie przewiduje losowań ani nie podpowiada liczb do gry.