Kalkulator Z-score
Przelicz wartość na Z-score albo Z-score na wartość x. Odczytaj skumulowane prawdopodobieństwo z zaznaczonej tablicy Z, zobacz krzywą normalną i oblicz pole między granicami.
Twoje liczby pozostają w tej przeglądarce. Nie potrzebujesz konta ani wysyłania danych na serwer.
Reguła 68–95–99,7
±1σ
Około 68,27% rozkładu normalnego.
±2σ
Około 95,45% rozkładu normalnego.
±3σ
Około 99,73% rozkładu normalnego.
Ta reguła empiryczna dotyczy rozkładu normalnego. Nie jest testem normalności danych.
Jak korzystać z tej strony?
- Wybierz standaryzację wartości, przeliczenie odwrotne albo pola rozkładu normalnego.
- Wpisz dane i kliknij „Oblicz”. Odchylenie standardowe musi być większe od zera.
- Sprawdź wzór lub zacieniowany przedział. Pól rozkładu normalnego używaj tylko przy uzasadnionym modelu normalnym.
Metoda i rozwiązany przykład
Z = (x − μ) / σ. Wynik dodatni oznacza wartość powyżej średniej, ujemny poniżej, a zero oznacza samą średnią.
Standaryzacja nie dowodzi normalności danych. Tryb pól dotyczy wyłącznie standardowego rozkładu normalnego o średniej 0 i odchyleniu 1.
Gęstość φ(z) = exp(−z²/2) / √(2π). Pola liczymy numerycznie metodą Simpsona, z krokiem nie większym niż 0,005. Granice wejściowe: −10 do 10.
Pola ogonów całkujemy bezpośrednio do 12, aby ograniczyć utratę dokładności przy odejmowaniu od 1. Wyniki są przybliżone i zaokrąglane w prezentacji.
Przykład: x=85, μ=70, σ=10 daje Z=(85−70)/10=1,5. W standardowym rozkładzie normalnym przedział od −1,96 do 1,96 obejmuje około 0,950004 prawdopodobieństwa.