Tabela częstości i kalkulator statystyki danych
Wklej własne dane, aby utworzyć tabelę częstości względnej i skumulowanej, obliczyć miary opisowe oraz histogram. Wyniki możesz pobrać jako CSV, a niżej przejść 120 lekcji w czterech poziomach trudności. Dane i postęp pozostają na tym urządzeniu.
Tabela częstości, odchylenie standardowe i histogram
Metoda obliczeń, tabela częstości i zasady histogramu
Tabela częstości grupuje równe dokładne wartości, porządkuje je rosnąco oraz podaje liczebność, częstość względną i wartości skumulowane. Kwartyle korzystają z interpolacji liniowej w pozycji (n−1)p. Przedziały histogramu są lewostronnie domknięte, a ostatni jest domknięty z obu stron. Identyczne wartości tworzą jeden przedział. Automatyczna liczba przedziałów to √n zaokrąglone w górę, najwyżej 10. Wynik i eksport korzystają z tych samych danych i ustawień.
Jak korzystać z tej strony?
- Przeczytaj lekcję i rozwiązany przykład.
- Wpisz odpowiedź, sprawdź ją i porównaj kroki rozwiązania.
- Wygeneruj kolejne ćwiczenie albo rozwiąż test 10 pytań.
Czego ta strona nie robi: przewiduje przyszłych wyników losowań.
Kurs: 120 lekcji
- 1. Dane i liczebność
- 2. Suma i jednostki
- 3. Średnia arytmetyczna
- 4. Mediana
- 5. Minimum, maksimum i rozstęp
- 6. Mediana parzystej próby
- 7. Dominanta
- 8. Dodanie stałej
- 9. Zmiana jednostki
- 10. Nowa obserwacja
- 11. Usunięcie obserwacji
- 12. Łączenie grup
- 13. Częstość względna
- 14. Środek przedziału
- 15. Procent a punkt procentowy
- 16. Częstość względna
- 17. Licznik z udziału
- 18. Udział braków
- 19. Liczebność po filtrze
- 20. Suma częstości
- 21. Minimum po sortowaniu
- 22. Maksimum po sortowaniu
- 23. Druga statystyka pozycyjna
- 24. Ranga mediany
- 25. Liczba wartości różnych
- 26. Suma ze średniej
- 27. Brakująca obserwacja
- 28. Średnia po powieleniu
- 29. Bilans odchyleń
- 30. Błąd sumy
- 31. Kwartyle z interpolacją
- 32. Rozstęp międzykwartylowy
- 33. Wariancja populacji i próby
- 34. Odchylenie standardowe
- 35. Odstające i histogram
- 36. Średnia ważona
- 37. Odchylenie od średniej
- 38. Odchylenie po przesunięciu
- 39. Średnie odchylenie bezwzględne
- 40. Częstość skumulowana
- 41. Pozycja Q1
- 42. Pozycja Q3
- 43. Interpolacja ćwiartkowa
- 44. Percentyl zerowy
- 45. Percentyl setny
- 46. Waga zerowa
- 47. Normalizacja wag
- 48. Średnia z tabeli częstości
- 49. Skalowanie wag
- 50. Łączenie liczebności
- 51. Szerokość klasy
- 52. Wysokość gęstości
- 53. Pole słupka
- 54. Granica półotwarta
- 55. Suma pól
- 56. Mediana z ekstremum
- 57. Zmiana średniej po korekcie
- 58. Średnia obcięta
- 59. Mediana odchyleń
- 60. Odporność na przesunięcie
- 61. Wynik standaryzowany
- 62. Wariancja z próby
- 63. Wariancja po skalowaniu
- 64. Dolny próg Tukeya
- 65. Rozstęp a skala
- 66. Wartość z wyniku Z
- 67. Średnia z wyniku Z
- 68. Odchylenie z wyniku Z
- 69. Z poniżej średniej
- 70. Jednostki a Z
- 71. SE ze znanego SD
- 72. Czterokrotnie większa próba
- 73. Liczebność do SE
- 74. Wariancja średniej
- 75. Zależne pomiary
- 76. r z kowariancji
- 77. Kowariancja z r
- 78. Zmiana znaku osi
- 79. Przesunięcie osi
- 80. Związek deterministyczny
- 81. Prognoza z prostej
- 82. Reszta dodatnia
- 83. Kwadrat reszty
- 84. Średni błąd kwadratowy
- 85. R kwadrat
- 86. CV w procentach
- 87. SD z CV
- 88. Średnia z CV
- 89. Zmiana jednostki masy
- 90. Dodanie stałej a CV
- 91. Duplikaty identyfikatorów
- 92. Zera zamiast braków
- 93. Mieszane jednostki
- 94. Kompletne pary
- 95. Pokrycie próby
- 96. Margines błędu
- 97. Dolna granica
- 98. Górna granica
- 99. Szerokość przedziału
- 100. Powtarzanie procedury
- 101. Zmiana względna średniej
- 102. Różnica udziałów
- 103. Wskaźnik na tysiąc
- 104. Średnia łączna grup
- 105. Różnica standaryzowana
- 106. Próba walidacyjna
- 107. Błąd bezwzględny
- 108. RMSE
- 109. Liczba dopasowanych par
- 110. Rozbieżność wyników
- 111. IQR projektu
- 112. Górny próg projektu
- 113. Dolny próg projektu
- 114. Obserwacja na progu
- 115. Wąs a próg
- 116. Średnia a mediana w raporcie
- 117. Udział wyłączeń
- 118. Precyzja prezentacji
- 119. Zmienność bez rozrzutu
- 120. Porównanie konwencji SD
Wpisz ułamek, np. 1/3, albo zaokrąglij zgodnie z instrukcją przy pytaniu (trzy lub osiem miejsc po przecinku).
Opcjonalny zapis tylko w tej przeglądarce. Bez konta i wysyłania odpowiedzi na serwer. Wyłączenie usuwa zapisany postęp.
1. Dane i liczebność
Poziom 1
Jedna obserwacja to jedna zmierzona wartość. Liczebność n liczy wszystkie obserwacje, także powtarzające się. Najpierw sprawdź jednostki i braki.
Rozwiązany przykład
Dane 2; 2; 8 mają n = 3, mimo że występują tylko dwie różne wartości.
Na co uważać
Brak pomiaru nie oznacza zera. Nie dopisuj zera w miejsce nieznanej wartości.
2. Suma i jednostki
Poziom 1
Suma dodaje wszystkie obserwacje. Ma taką samą jednostkę jak pojedyncza wartość. Można sumować tylko porównywalne wielkości.
Rozwiązany przykład
2 kg + 3 kg + 5 kg = 10 kg.
Na co uważać
Zamień gramy na kilogramy przed dodawaniem. Nie sumuj temperatur jako ilości ciepła.
3. Średnia arytmetyczna
Poziom 1
Średnia to suma podzielona przez liczbę obserwacji. Uwzględnia każdą wartość i dlatego silnie reaguje na skrajne obserwacje.
Rozwiązany przykład
Dla 2; 4; 9 średnia wynosi 15/3 = 5.
Na co uważać
Średnia kilku średnich bez wag jest poprawna tylko przy równych liczebnościach grup.
4. Mediana
Poziom 1
Posortuj dane. Dla nieparzystej liczby obserwacji wybierz środkową; dla parzystej oblicz średnią dwóch środkowych.
Rozwiązany przykład
1; 3; 8; 10: mediana = (3 + 8)/2 = 5,5.
Na co uważać
Nie szukaj środka przed sortowaniem i nie myl mediany ze średnią.
5. Minimum, maksimum i rozstęp
Poziom 1
Rozstęp to maksimum minus minimum. Szybko opisuje pełną szerokość zbioru, ale zależy wyłącznie od dwóch wartości.
Rozwiązany przykład
Dane 3; 4; 12: rozstęp = 12 − 3 = 9.
Na co uważać
Dwa zbiory o tym samym rozstępie mogą mieć zupełnie inny rozkład.
6. Mediana parzystej próby
Poziom 1
Uporządkuj dane i uśrednij dwie środkowe wartości.
Rozwiązany przykład
2,4,8,10: mediana (4+8)/2=6.
Na co uważać
Nie wybieraj tylko jednej środkowej wartości.
7. Dominanta
Poziom 1
Dominanta występuje najczęściej; może być więcej niż jedna.
Rozwiązany przykład
2,2,3,5: dominanta 2.
Na co uważać
Dominanta nie musi być średnią ani medianą.
8. Dodanie stałej
Poziom 1
Dodanie c do każdej obserwacji zwiększa średnią o c.
Rozwiązany przykład
Średnia 5 po dodaniu 3 do każdej wartości wynosi 8.
Na co uważać
Liczba obserwacji pozostaje taka sama.
9. Zmiana jednostki
Poziom 1
Mnożenie danych przez c mnoży średnią przez c.
Rozwiązany przykład
Średnia 2 metry to 200 centymetrów.
Na co uważać
Podaj jednostkę w wyniku.
10. Nowa obserwacja
Poziom 1
Odtwórz sumę n × średnia, dodaj nową wartość i podziel przez n+1.
Rozwiązany przykład
4 wartości o średniej 5 oraz nowa 10: (20+10)/5=6.
Na co uważać
Nie uśredniaj dwóch średnich bez wag.
11. Usunięcie obserwacji
Poziom 1
Od sumy odejmij usuwaną wartość i zmniejsz liczebność o 1.
Rozwiązany przykład
5 wartości, suma 30, usuwasz 10: 20/4=5.
Na co uważać
Przy jednej obserwacji po usunięciu zbiór jest pusty.
12. Łączenie grup
Poziom 1
Średnią łączną policz z sum grup i łącznej liczebności.
Rozwiązany przykład
2 osoby ze średnią 3, 4 ze średnią 6: 30/6=5.
Na co uważać
Różne liczebności wymagają różnych wag.
13. Częstość względna
Poziom 1
Licznik klasy podziel przez liczebność całej próby.
Rozwiązany przykład
8 obserwacji z 20 to 40%.
Na co uważać
Nie dziel przez liczbę klas histogramu.
14. Środek przedziału
Poziom 1
Środek przedziału [a,b] to (a+b)/2.
Rozwiązany przykład
Przedział 10–20 ma środek 15.
Na co uważać
To środek granic, niekoniecznie średnia obserwacji w klasie.
15. Procent a punkt procentowy
Poziom 1
Różnica udziałów w procentach daje punkty procentowe.
Rozwiązany przykład
Wzrost z 20% do 30% to 10 pp, względnie 50%.
Na co uważać
Zawsze nazwij rodzaj zmiany.
16. Częstość względna
Poziom 1 · Dane i częstości
Częstość względna to licznik podzielony przez liczebność. Nie utożsamiaj braków z zerami.
Rozwiązany przykład
4 z 20 obserwacji: udział od 0 do 1? 4/20 = 0.2
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
17. Licznik z udziału
Poziom 1 · Dane i częstości
Częstość względna to licznik podzielony przez liczebność. Nie utożsamiaj braków z zerami.
Rozwiązany przykład
W zbiorze 200 obserwacji udział wynosi 4%. Ile obserwacji? 200 × 4/100 = 8
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
18. Udział braków
Poziom 1 · Dane i częstości
Częstość względna to licznik podzielony przez liczebność. Nie utożsamiaj braków z zerami.
Rozwiązany przykład
Z 40 pomiarów 4 brakujących. Procent braków? 4/40 × 100 = 10
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
19. Liczebność po filtrze
Poziom 1 · Dane i częstości
Częstość względna to licznik podzielony przez liczebność. Nie utożsamiaj braków z zerami.
Rozwiązany przykład
Z 40 wierszy odrzucono 3. Ile pozostało? 40 − 3 = 37
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
20. Suma częstości
Poziom 1 · Dane i częstości
Częstość względna to licznik podzielony przez liczebność. Nie utożsamiaj braków z zerami.
Rozwiązany przykład
Kategorie rozłączne mają liczniki 4, 3, 5. Jaka liczebność? 4 + 3 + 5 = 12
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
21. Minimum po sortowaniu
Poziom 1 · Pozycja w szeregu
Najpierw uporządkuj dane. Ranga to pozycja, a wartość to obserwacja na tej pozycji.
Rozwiązany przykład
Dane 12, 4, 7. Minimum? min = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
22. Maksimum po sortowaniu
Poziom 1 · Pozycja w szeregu
Najpierw uporządkuj dane. Ranga to pozycja, a wartość to obserwacja na tej pozycji.
Rozwiązany przykład
Dane 12, 4, 7. Maksimum? max = 12
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
23. Druga statystyka pozycyjna
Poziom 1 · Pozycja w szeregu
Najpierw uporządkuj dane. Ranga to pozycja, a wartość to obserwacja na tej pozycji.
Rozwiązany przykład
Dane 12, 4, 7. Druga najmniejsza? sortuj → 4, 7, 12 = 7
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
24. Ranga mediany
Poziom 1 · Pozycja w szeregu
Najpierw uporządkuj dane. Ranga to pozycja, a wartość to obserwacja na tej pozycji.
Rozwiązany przykład
Uporządkowano 11 obserwacji. Na której pozycji (od 1) jest mediana? (n + 1)/2 = 6
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
25. Liczba wartości różnych
Poziom 1 · Pozycja w szeregu
Najpierw uporządkuj dane. Ranga to pozycja, a wartość to obserwacja na tej pozycji.
Rozwiązany przykład
Dane 4, 4, 5, 6, 6. Ile różnych wartości? 3 = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
26. Suma ze średniej
Poziom 1 · Średnia i suma
Suma = liczebność × średnia. Przy łączeniu grup uwzględniaj ich liczebności.
Rozwiązany przykład
5 pomiarów, średnia 4. Suma? 5 × 4 = 20
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
27. Brakująca obserwacja
Poziom 1 · Średnia i suma
Suma = liczebność × średnia. Przy łączeniu grup uwzględniaj ich liczebności.
Rozwiązany przykład
Trzy liczby mają średnią 7. Dwie to 4 i 3. Trzecia? 3 × 7 − 4 − 3 = 14
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
28. Średnia po powieleniu
Poziom 1 · Średnia i suma
Suma = liczebność × średnia. Przy łączeniu grup uwzględniaj ich liczebności.
Rozwiązany przykład
Średnia 4. Każdy wiersz skopiowano jeszcze raz. Nowa średnia? 2 × suma / (2 × n) = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
29. Bilans odchyleń
Poziom 1 · Średnia i suma
Suma = liczebność × średnia. Przy łączeniu grup uwzględniaj ich liczebności.
Rozwiązany przykład
Średnia arytmetyczna wynosi 4. Ile wynosi suma podpisanych odchyleń od tej średniej? Σ(x − średnia) = 0 = 0
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
30. Błąd sumy
Poziom 1 · Średnia i suma
Suma = liczebność × średnia. Przy łączeniu grup uwzględniaj ich liczebności.
Rozwiązany przykład
Suma 80. Wpisano 6 zamiast 3. Poprawna suma? 80 − 3 = 77
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
31. Kwartyle z interpolacją
Poziom 2
Stosujemy pozycję h = (n−1)p w posortowanej liście indeksowanej od zera. Ułamkowa część h wyznacza interpolację między sąsiadami. Dla Q1 p = 0,25, dla Q3 p = 0,75.
Rozwiązany przykład
Dla 0; 10; 20; 30: Q1 = 7,5, Q3 = 22,5.
Na co uważać
Programy mają różne konwencje kwartyli. Porównuj wyniki dopiero po uzgodnieniu metody.
Oblicz podsumowanie pięcioliczbowe i narysuj wykres pudełkowy
32. Rozstęp międzykwartylowy
Poziom 2
IQR = Q3 − Q1 opisuje rozpiętość środkowej części rozkładu. Jest mniej wrażliwy na pojedyncze skrajne wartości niż pełny rozstęp.
Rozwiązany przykład
Q1 = 4 i Q3 = 12 dają IQR = 8.
Na co uważać
IQR nie jest odsetkiem danych. Ma jednostkę oryginalnych obserwacji.
33. Wariancja populacji i próby
Poziom 2
Od każdej wartości odejmij średnią, podnieś różnicę do kwadratu i zsumuj. Dla opisanej populacji dziel przez n; przy estymacji wariancji z próby zwykle przez n−1.
Rozwiązany przykład
Dla 2; 4; 6 suma kwadratów odchyleń to 8. Wariancja populacji = 8/3, próby = 4.
Na co uważać
Dla jednej obserwacji estymator z n−1 nie istnieje; kalkulator pokazuje brak wyniku.
34. Odchylenie standardowe
Poziom 2
Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem wariancji. Powraca do jednostki danych i opisuje rozrzut wokół średniej.
Rozwiązany przykład
Wariancja 9 cm² daje odchylenie 3 cm.
Na co uważać
Reguły procentowe dla rozkładu normalnego nie muszą pasować do dowolnych danych.
35. Odstające i histogram
Poziom 2
Progi Tukeya to Q1 − 1,5 IQR i Q3 + 1,5 IQR. Punkty poza nimi warto sprawdzić. Histogram zlicza obserwacje w przedziałach, a jego wygląd zależy od ich szerokości.
Rozwiązany przykład
Q1 = 2, Q3 = 6: IQR = 4, górny próg = 12. Wartość 13 jest oznaczana.
Na co uważać
Odstająca wartość nie jest automatycznie błędem. Nie usuwaj jej bez sprawdzenia źródła.
36. Średnia ważona
Poziom 2
Sumę iloczynów wartości i dodatnich wag podziel przez sumę wag.
Rozwiązany przykład
Wartość 2 z wagą 1 i 8 z wagą 2: (2+16)/3=6.
Na co uważać
Nie dziel przez liczbę różnych wartości.
37. Odchylenie od średniej
Poziom 2
Odchylenie podpisane to x−średnia; znak pokazuje stronę różnicy.
Rozwiązany przykład
x=3, średnia=5: odchylenie −2.
Na co uważać
Odchylenie nie jest jeszcze odchyleniem standardowym.
38. Odchylenie po przesunięciu
Poziom 2
Dodanie tej samej stałej nie zmienia rozrzutu ani SD.
Rozwiązany przykład
Dane 1,3,5 mają takie samo SD jak 11,13,15.
Na co uważać
Średnia się zmienia, mimo że SD nie.
39. Średnie odchylenie bezwzględne
Poziom 2
Uśrednij wartości bezwzględne odchyleń od średniej.
Rozwiązany przykład
2,4,6: (2+0+2)/3=4/3.
Na co uważać
Nie myl tej miary z medianowym odchyleniem bezwzględnym.
40. Częstość skumulowana
Poziom 2
Dodaj liczniki kolejnych klas do wskazanej granicy.
Rozwiązany przykład
Klasy mają 2,3,4 obserwacje: do drugiej jest 5.
Na co uważać
Ustal, czy granica obejmuje równą jej wartość.
41. Pozycja Q1
Poziom 2 · Kwartyle R7
R7 interpoluje w pozycji h=(N−1)p indeksowanej od zera. Nie mieszaj metod kwartylów.
Rozwiązany przykład
N=5. Pozycja Q1 od zera? (N−1)/4 = 1
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
42. Pozycja Q3
Poziom 2 · Kwartyle R7
R7 interpoluje w pozycji h=(N−1)p indeksowanej od zera. Nie mieszaj metod kwartylów.
Rozwiązany przykład
N=5. Pozycja Q3 od zera? .75 × (N−1) = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
43. Interpolacja ćwiartkowa
Poziom 2 · Kwartyle R7
R7 interpoluje w pozycji h=(N−1)p indeksowanej od zera. Nie mieszaj metod kwartylów.
Rozwiązany przykład
Między 4 i 16 interpoluj z wagą 0,25. Wynik? 4 + .25 × 12 = 7
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
44. Percentyl zerowy
Poziom 2 · Kwartyle R7
R7 interpoluje w pozycji h=(N−1)p indeksowanej od zera. Nie mieszaj metod kwartylów.
Rozwiązany przykład
Dane 4, 7, 10. Percentyl 0? P0 = minimum = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
45. Percentyl setny
Poziom 2 · Kwartyle R7
R7 interpoluje w pozycji h=(N−1)p indeksowanej od zera. Nie mieszaj metod kwartylów.
Rozwiązany przykład
Dane 4, 7, 10. Percentyl 100? P100 = maximum = 10
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
46. Waga zerowa
Poziom 2 · Wagi i grupy
Wagi są nieujemne i mają dodatnią sumę. Średnia ważona = Σwx/Σw.
Rozwiązany przykład
Wartości 4 i 1000 z wagami 1 i 0. Średnia ważona? 4 × 1 = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
47. Normalizacja wag
Poziom 2 · Wagi i grupy
Wagi są nieujemne i mają dodatnią sumę. Średnia ważona = Σwx/Σw.
Rozwiązany przykład
Wagi 4 i 3. Znormalizowana pierwsza waga? 4/(4+3) = 0.5714285714
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
48. Średnia z tabeli częstości
Poziom 2 · Wagi i grupy
Wagi są nieujemne i mają dodatnią sumę. Średnia ważona = Σwx/Σw.
Rozwiązany przykład
Wartość 2 występuje 4 razy, 5 występuje 3 razy. Średnia? (2×4+5×3)/(4+3) = 3.285714286
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
49. Skalowanie wag
Poziom 2 · Wagi i grupy
Wagi są nieujemne i mają dodatnią sumę. Średnia ważona = Σwx/Σw.
Rozwiązany przykład
Średnia ważona 4. Wszystkie wagi mnożysz przez 3. Nowy wynik? Σ(cw)x / Σ(cw) = Σwx / Σw = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
50. Łączenie liczebności
Poziom 2 · Wagi i grupy
Wagi są nieujemne i mają dodatnią sumę. Średnia ważona = Σwx/Σw.
Rozwiązany przykład
Grupy: 4 i 3 pomiarów. Jaki mianownik średniej łącznej? 4 + 3 = 7
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
51. Szerokość klasy
Poziom 2 · Histogram i gęstość
Pole słupka gęstości jest udziałem. Przy nierównych szerokościach wysokość nie jest licznikiem.
Rozwiązany przykład
Przedział [4, 7). Szerokość? 7 − 4 = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
52. Wysokość gęstości
Poziom 2 · Histogram i gęstość
Pole słupka gęstości jest udziałem. Przy nierównych szerokościach wysokość nie jest licznikiem.
Rozwiązany przykład
W klasie o szerokości 3 jest 4 z 20 obserwacji. Gęstość? 4/(20×3) = 0.06666666667
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
53. Pole słupka
Poziom 2 · Histogram i gęstość
Pole słupka gęstości jest udziałem. Przy nierównych szerokościach wysokość nie jest licznikiem.
Rozwiązany przykład
Gęstość 0,02, szerokość 3. Pole? .02 × 3 = 0.06
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
54. Granica półotwarta
Poziom 2 · Histogram i gęstość
Pole słupka gęstości jest udziałem. Przy nierównych szerokościach wysokość nie jest licznikiem.
Rozwiązany przykład
Klasy [0,10), [10,20]. W której jest wartość 10? Wpisz 1 lub 2. 10 ∉ [0,10), 10 ∈ [10,20] = 2
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
55. Suma pól
Poziom 2 · Histogram i gęstość
Pole słupka gęstości jest udziałem. Przy nierównych szerokościach wysokość nie jest licznikiem.
Rozwiązany przykład
Histogram gęstości obejmuje wszystkie dane. Suma pól słupków? Σ liczebność/N = 1 = 1
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
56. Mediana z ekstremum
Poziom 2 · Odporność podsumowania
Mediana zależy od rang; średnia zależy od wszystkich wartości. Ekstremum może zmienić miary inaczej.
Rozwiązany przykład
Dane 4, 5, 1000. Mediana? środkowa uporządkowana wartość = 5
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
57. Zmiana średniej po korekcie
Poziom 2 · Odporność podsumowania
Mediana zależy od rang; średnia zależy od wszystkich wartości. Ekstremum może zmienić miary inaczej.
Rozwiązany przykład
Jedna z 5 liczb wzrosła o 15. O ile wzrosła średnia? 15/5 = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
58. Średnia obcięta
Poziom 2 · Odporność podsumowania
Mediana zależy od rang; średnia zależy od wszystkich wartości. Ekstremum może zmienić miary inaczej.
Rozwiązany przykład
Dane 0, 4, 7, 10, 1000. Odrzuć po jednym ekstremum. Średnia? (4+7+10)/3 = 7
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
59. Mediana odchyleń
Poziom 2 · Odporność podsumowania
Mediana zależy od rang; średnia zależy od wszystkich wartości. Ekstremum może zmienić miary inaczej.
Rozwiązany przykład
Dane 4, 7, 10. Mediana bezwzględnych odchyleń od mediany? median(3,0,3) = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
60. Odporność na przesunięcie
Poziom 2 · Odporność podsumowania
Mediana zależy od rang; średnia zależy od wszystkich wartości. Ekstremum może zmienić miary inaczej.
Rozwiązany przykład
Mediana 4. Dodaj 3 do każdego pomiaru. Nowa mediana? 4 + 3 = 7
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
61. Wynik standaryzowany
Poziom 3
Dla dodatniego odchylenia standardowego z=(x−średnia)/SD.
Rozwiązany przykład
x=14, średnia=10, SD=2: z=2.
Na co uważać
Przy SD=0 wynik nie jest zdefiniowany.
62. Wariancja z próby
Poziom 3
Sumę kwadratów odchyleń podziel przez n−1 dla estymatora z próby.
Rozwiązany przykład
Dane 2,4,6: suma kwadratów 8, wariancja próby 8/2=4.
Na co uważać
Nie zamieniaj automatycznie dzielnika n na n−1 bez nazwania miary.
63. Wariancja po skalowaniu
Poziom 3
Przemnożenie wszystkich danych przez c mnoży wariancję przez c².
Rozwiązany przykład
Wariancja 3 przy skali 2 staje się 12.
Na co uważać
Wariancja ma jednostkę podniesioną do kwadratu.
64. Dolny próg Tukeya
Poziom 3
Dolny próg to Q1−1,5 × IQR. Poniżej leżą kandydaci do sprawdzenia.
Rozwiązany przykład
Q1=4 i IQR=2: próg 1.
Na co uważać
Przekroczenie progu nie dowodzi błędu danych.
65. Rozstęp a skala
Poziom 3
Przy dodatniej skali c rozstęp też mnoży się przez c.
Rozwiązany przykład
Rozstęp 5 przy skali 3 daje 15.
Na co uważać
Dodana stała nie wpływa na rozstęp.
66. Wartość z wyniku Z
Poziom 3 · Standaryzacja odwrotna
z=(x−μ)/σ, więc x=μ+zσ. Z-score nie dowodzi normalności danych.
Rozwiązany przykład
μ=4, σ=3, z=2. x? 4 + 2×3 = 10
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
67. Średnia z wyniku Z
Poziom 3 · Standaryzacja odwrotna
z=(x−μ)/σ, więc x=μ+zσ. Z-score nie dowodzi normalności danych.
Rozwiązany przykład
x=10, σ=3, z=2. μ? x − zσ = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
68. Odchylenie z wyniku Z
Poziom 3 · Standaryzacja odwrotna
z=(x−μ)/σ, więc x=μ+zσ. Z-score nie dowodzi normalności danych.
Rozwiązany przykład
x=10, μ=4, z=2. σ? (x−μ)/z = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
69. Z poniżej średniej
Poziom 3 · Standaryzacja odwrotna
z=(x−μ)/σ, więc x=μ+zσ. Z-score nie dowodzi normalności danych.
Rozwiązany przykład
x=1, μ=4, σ=3. z? (x−μ)/σ = -1
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
70. Jednostki a Z
Poziom 3 · Standaryzacja odwrotna
z=(x−μ)/σ, więc x=μ+zσ. Z-score nie dowodzi normalności danych.
Rozwiązany przykład
z=2 w metrach. Po zmianie wszystkich danych i parametrów na centymetry z=? 100(x−μ)/(100σ) = 2
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
71. SE ze znanego SD
Poziom 3 · Błąd standardowy
Dla niezależnych pomiarów o tej samej wariancji SE średniej = σ/√n. SE nie jest SD danych.
Rozwiązany przykład
σ=8, n=4. SE średniej? 8/√4 = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
72. Czterokrotnie większa próba
Poziom 3 · Błąd standardowy
Dla niezależnych pomiarów o tej samej wariancji SE średniej = σ/√n. SE nie jest SD danych.
Rozwiązany przykład
SE=4. Liczebność zwiększono 4 razy przy tym samym σ. Nowe SE? 4/2 = 2
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
73. Liczebność do SE
Poziom 3 · Błąd standardowy
Dla niezależnych pomiarów o tej samej wariancji SE średniej = σ/√n. SE nie jest SD danych.
Rozwiązany przykład
σ=4, docelowe SE=2. Minimalne n? n=(σ/SE)² = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
74. Wariancja średniej
Poziom 3 · Błąd standardowy
Dla niezależnych pomiarów o tej samej wariancji SE średniej = σ/√n. SE nie jest SD danych.
Rozwiązany przykład
Wariancja pomiaru 20, n=5 niezależnych pomiarów. Wariancja średniej? 20/5 = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
75. Zależne pomiary
Poziom 3 · Błąd standardowy
Dla niezależnych pomiarów o tej samej wariancji SE średniej = σ/√n. SE nie jest SD danych.
Rozwiązany przykład
Dwa pomiary mają wariancję 4 i kowariancję 2. Wariancja ich średniej? (4+4+2×2)/4 = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
76. r z kowariancji
Poziom 3 · Kowariancja i korelacja
r=cov/(SDx SDy). Korelacja mierzy związek liniowy, nie przyczynowość.
Rozwiązany przykład
cov=6, SDx=4, SDy=3. r? cov/(SDx SDy) = 0.5
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
77. Kowariancja z r
Poziom 3 · Kowariancja i korelacja
r=cov/(SDx SDy). Korelacja mierzy związek liniowy, nie przyczynowość.
Rozwiązany przykład
r=0,5, SDx=4, SDy=3. cov? .5 × 4 × 3 = 6
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
78. Zmiana znaku osi
Poziom 3 · Kowariancja i korelacja
r=cov/(SDx SDy). Korelacja mierzy związek liniowy, nie przyczynowość.
Rozwiązany przykład
r=0,6. X zastępujesz przez −X. Nowe r? r(−X,Y)=−r(X,Y) = -0.6
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
79. Przesunięcie osi
Poziom 3 · Kowariancja i korelacja
r=cov/(SDx SDy). Korelacja mierzy związek liniowy, nie przyczynowość.
Rozwiązany przykład
r=0,6. Do X dodajesz 4. Nowe r? r(X+c,Y)=r(X,Y) = 0.6
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
80. Związek deterministyczny
Poziom 3 · Kowariancja i korelacja
r=cov/(SDx SDy). Korelacja mierzy związek liniowy, nie przyczynowość.
Rozwiązany przykład
X nie jest stałe, Y=4X+3. Korelacja Pearsona? dodatnia zależność liniowa → r=1 = 1
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
81. Prognoza z prostej
Poziom 3 · Regresja i reszty
Reszta = obserwacja − prognoza. Dopasowanie na próbie nie dowodzi trafności poza nią.
Rozwiązany przykład
ŷ=4x+3, x=3. ŷ? 4×3+3 = 15
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
82. Reszta dodatnia
Poziom 3 · Regresja i reszty
Reszta = obserwacja − prognoza. Dopasowanie na próbie nie dowodzi trafności poza nią.
Rozwiązany przykład
y=7, ŷ=4. Reszta? y−ŷ = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
83. Kwadrat reszty
Poziom 3 · Regresja i reszty
Reszta = obserwacja − prognoza. Dopasowanie na próbie nie dowodzi trafności poza nią.
Rozwiązany przykład
Reszta = −4. Kwadrat reszty? (−4)² = 16
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
84. Średni błąd kwadratowy
Poziom 3 · Regresja i reszty
Reszta = obserwacja − prognoza. Dopasowanie na próbie nie dowodzi trafności poza nią.
Rozwiązany przykład
Reszty 4, −4. Średnia kwadratów? (4²+(-4)²)/2 = 16
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
85. R kwadrat
Poziom 3 · Regresja i reszty
Reszta = obserwacja − prognoza. Dopasowanie na próbie nie dowodzi trafności poza nią.
Rozwiązany przykład
W regresji liniowej z wyrazem wolnym r=0,8. R²? .8² = 0.64
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
86. CV w procentach
Poziom 3 · Zmienność względna
CV=100 SD/średnia wymaga skali z naturalnym zerem i dodatniej średniej. Nie stosuj do °C.
Rozwiązany przykład
Dodatnie masy: średnia 40, SD=4. CV w %? 4/40 × 100 = 10
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
87. SD z CV
Poziom 3 · Zmienność względna
CV=100 SD/średnia wymaga skali z naturalnym zerem i dodatniej średniej. Nie stosuj do °C.
Rozwiązany przykład
Średnia 40, CV=20%. SD? .2 × 40 = 8
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
88. Średnia z CV
Poziom 3 · Zmienność względna
CV=100 SD/średnia wymaga skali z naturalnym zerem i dodatniej średniej. Nie stosuj do °C.
Rozwiązany przykład
SD=4, CV=25%. Średnia? 4/.25 = 16
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
89. Zmiana jednostki masy
Poziom 3 · Zmienność względna
CV=100 SD/średnia wymaga skali z naturalnym zerem i dodatniej średniej. Nie stosuj do °C.
Rozwiązany przykład
CV=15% w kg. Wszystkie wartości zamieniono na g. CV w %? 1000 SD/(1000 średnia) = 15
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
90. Dodanie stałej a CV
Poziom 3 · Zmienność względna
CV=100 SD/średnia wymaga skali z naturalnym zerem i dodatniej średniej. Nie stosuj do °C.
Rozwiązany przykład
Średnia 4, SD=3. Dodano 4 do każdej wartości. Nowe CV w %? 3/8 × 100 = 37.5
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
91. Duplikaty identyfikatorów
Poziom 4 · Audyt danych
Przed obliczeniem sprawdź jednostki, braki, duplikaty i liczebność. Korekty muszą mieć uzasadnienie.
Rozwiązany przykład
Plik ma 7 wierszy, 4 różnych ID. Ile nadmiarowych wierszy? wiersze−unikalne ID = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
92. Zera zamiast braków
Poziom 4 · Audyt danych
Przed obliczeniem sprawdź jednostki, braki, duplikaty i liczebność. Korekty muszą mieć uzasadnienie.
Rozwiązany przykład
Dwa pomiary: 10 i 20. Brak wpisano jako 0. O ile zaniżono średnią? 15−10 = 5
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
93. Mieszane jednostki
Poziom 4 · Audyt danych
Przed obliczeniem sprawdź jednostki, braki, duplikaty i liczebność. Korekty muszą mieć uzasadnienie.
Rozwiązany przykład
Masy: 4 kg i 300 g. Suma w kg? 4+300/1000 = 4.3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
94. Kompletne pary
Poziom 4 · Audyt danych
Przed obliczeniem sprawdź jednostki, braki, duplikaty i liczebność. Korekty muszą mieć uzasadnienie.
Rozwiązany przykład
Z 40 par 3 ma brak X lub Y. Ile kompletnych? 40−3 = 37
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
95. Pokrycie próby
Poziom 4 · Audyt danych
Przed obliczeniem sprawdź jednostki, braki, duplikaty i liczebność. Korekty muszą mieć uzasadnienie.
Rozwiązany przykład
Sprawdzono 4 z 20 rekordów. Procent? 4/20×100 = 20
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
96. Margines błędu
Poziom 4 · Przedziały ufności
W modelu normalnym ze znanym σ przedział 95% dla średniej ma margines 1,96σ/√n. To procedura częstotliwościowa.
Rozwiązany przykład
SE=4. Margines normalny 95%? 1.96 × 4 = 7.84
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
97. Dolna granica
Poziom 4 · Przedziały ufności
W modelu normalnym ze znanym σ przedział 95% dla średniej ma margines 1,96σ/√n. To procedura częstotliwościowa.
Rozwiązany przykład
Średnia 40, margines 3. Dolna granica? 40−3 = 37
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
98. Górna granica
Poziom 4 · Przedziały ufności
W modelu normalnym ze znanym σ przedział 95% dla średniej ma margines 1,96σ/√n. To procedura częstotliwościowa.
Rozwiązany przykład
Średnia 40, margines 3. Górna granica? 40+3 = 43
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
99. Szerokość przedziału
Poziom 4 · Przedziały ufności
W modelu normalnym ze znanym σ przedział 95% dla średniej ma margines 1,96σ/√n. To procedura częstotliwościowa.
Rozwiązany przykład
Margines 3. Pełna szerokość przedziału? 2 × 3 = 6
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
100. Powtarzanie procedury
Poziom 4 · Przedziały ufności
W modelu normalnym ze znanym σ przedział 95% dla średniej ma margines 1,96σ/√n. To procedura częstotliwościowa.
Rozwiązany przykład
1000 niezależnych przedziałów z dokładnym pokryciem 95%. Oczekiwana liczba pokrywających parametr? 1000 × .95 = 950
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
101. Zmiana względna średniej
Poziom 4 · Porównanie grup
Oddziel zmianę bezwzględną, względną i punkty procentowe. Grupy o różnych liczebnościach wymagają wag.
Rozwiązany przykład
Średnia wzrosła z 16 do 20. Wzrost w %? (5a−4a)/4a×100 = 25
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
102. Różnica udziałów
Poziom 4 · Porównanie grup
Oddziel zmianę bezwzględną, względną i punkty procentowe. Grupy o różnych liczebnościach wymagają wag.
Rozwiązany przykład
Udział 4%, potem 7%. Różnica w pp? new−old = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
103. Wskaźnik na tysiąc
Poziom 4 · Porównanie grup
Oddziel zmianę bezwzględną, względną i punkty procentowe. Grupy o różnych liczebnościach wymagają wag.
Rozwiązany przykład
4 zdarzeń na 200 osób. Ile na 1000? 4/200×1000 = 20
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
104. Średnia łączna grup
Poziom 4 · Porównanie grup
Oddziel zmianę bezwzględną, względną i punkty procentowe. Grupy o różnych liczebnościach wymagają wag.
Rozwiązany przykład
10 osób: średnia 4, 30 osób: średnia 3. Średnia łączna? (10a+30b)/40 = 3.25
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
105. Różnica standaryzowana
Poziom 4 · Porównanie grup
Oddziel zmianę bezwzględną, względną i punkty procentowe. Grupy o różnych liczebnościach wymagają wag.
Rozwiązany przykład
Różnica średnich 8, wybrany wspólny SD=4. Iloraz różnicy i SD? 2a/a = 2
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
106. Próba walidacyjna
Poziom 4 · Kontrola modelu
Nie zamieniaj korelacji w przyczynowość. Błędy predykcji oceniaj na danych niewykorzystanych do dopasowania.
Rozwiązany przykład
100 obserwacji, 40 w treningu. Ile w walidacji? 100−40 = 60
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
107. Błąd bezwzględny
Poziom 4 · Kontrola modelu
Nie zamieniaj korelacji w przyczynowość. Błędy predykcji oceniaj na danych niewykorzystanych do dopasowania.
Rozwiązany przykład
Prognoza 4, wynik 7. Błąd bezwzględny? |obserwacja−prognoza| = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
108. RMSE
Poziom 4 · Kontrola modelu
Nie zamieniaj korelacji w przyczynowość. Błędy predykcji oceniaj na danych niewykorzystanych do dopasowania.
Rozwiązany przykład
Błędy 4, −4. RMSE? √średnia(błędy²) = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
109. Liczba dopasowanych par
Poziom 4 · Kontrola modelu
Nie zamieniaj korelacji w przyczynowość. Błędy predykcji oceniaj na danych niewykorzystanych do dopasowania.
Rozwiązany przykład
X ma 5 wartości, Y ma 6. Ile trzeba usunąć po ustaleniu brakującej pary, aby długości były równe? (n+1)−n = 1
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
110. Rozbieżność wyników
Poziom 4 · Kontrola modelu
Nie zamieniaj korelacji w przyczynowość. Błędy predykcji oceniaj na danych niewykorzystanych do dopasowania.
Rozwiązany przykład
MSE treningu 4, testu 7. Różnica? test−trening = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
111. IQR projektu
Poziom 4 · Projekt: pudełko
Najpierw wyznacz kwartyle wybraną metodą. Wąsy sięgają obserwacji w progach Tukeya, nie samych progów.
Rozwiązany przykład
Q1=4, Q3=10. IQR? Q3−Q1 = 6
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
112. Górny próg projektu
Poziom 4 · Projekt: pudełko
Najpierw wyznacz kwartyle wybraną metodą. Wąsy sięgają obserwacji w progach Tukeya, nie samych progów.
Rozwiązany przykład
Q1=4, Q3=10. Górny próg? Q3+1.5 IQR = 19
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
113. Dolny próg projektu
Poziom 4 · Projekt: pudełko
Najpierw wyznacz kwartyle wybraną metodą. Wąsy sięgają obserwacji w progach Tukeya, nie samych progów.
Rozwiązany przykład
Q1=4, Q3=10. Dolny próg? Q1−1.5 IQR = -5
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
114. Obserwacja na progu
Poziom 4 · Projekt: pudełko
Najpierw wyznacz kwartyle wybraną metodą. Wąsy sięgają obserwacji w progach Tukeya, nie samych progów.
Rozwiązany przykład
Obserwacja równa górnemu progowi Tukeya. Czy jest poza nim? 1=tak, 0=nie. poza progiem: >, nie ≥ = 0
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
115. Wąs a próg
Poziom 4 · Projekt: pudełko
Najpierw wyznacz kwartyle wybraną metodą. Wąsy sięgają obserwacji w progach Tukeya, nie samych progów.
Rozwiązany przykład
Górny próg 20, obserwacje poniżej: 2, 5, 12, 18; dodatkowo 30. Górny wąs? największa obserwacja ≤20 = 18
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
116. Średnia a mediana w raporcie
Poziom 4 · Projekt: rzetelny raport
Raportuj metodę, liczebność, jednostki i ograniczenia. Nie wybieraj podsumowania tylko dlatego, że wspiera tezę.
Rozwiązany przykład
Dane 1,1,1,1,20. Różnica średnia minus mediana? (4+5a)/5−1 = 3.8
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
117. Udział wyłączeń
Poziom 4 · Projekt: rzetelny raport
Raportuj metodę, liczebność, jednostki i ograniczenia. Nie wybieraj podsumowania tylko dlatego, że wspiera tezę.
Rozwiązany przykład
Z 100 rekordów wyłączono 4. Jaki procent należy zgłosić? 4/100×100 = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
118. Precyzja prezentacji
Poziom 4 · Projekt: rzetelny raport
Raportuj metodę, liczebność, jednostki i ograniczenia. Nie wybieraj podsumowania tylko dlatego, że wspiera tezę.
Rozwiązany przykład
Wynik 4.126 zaokrąglij do 2 miejsc. third decimal 6 → round up = 4.13
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
119. Zmienność bez rozrzutu
Poziom 4 · Projekt: rzetelny raport
Raportuj metodę, liczebność, jednostki i ograniczenia. Nie wybieraj podsumowania tylko dlatego, że wspiera tezę.
Rozwiązany przykład
Wszystkie 5 obserwacje równe 4. SD populacji? wszystkie odchylenia = 0 = 0
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
120. Porównanie konwencji SD
Poziom 4 · Projekt: rzetelny raport
Raportuj metodę, liczebność, jednostki i ograniczenia. Nie wybieraj podsumowania tylko dlatego, że wspiera tezę.
Rozwiązany przykład
n=4, wariancja populacji 3. Wariancja próby tych samych danych? 3 × 4/3 = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
Test: wybierz zakres
Wybierz zakres lekcji i długość testu. Tematy losujemy bez powtórzeń, maksymalnie tyle, ile jest w zakresie. Odpowiedzi zobaczysz po teście; nie ma limitu czasu.
Źródła i dalsza nauka
Ćwiczenia autorskie Pewniaków. Techniki rachunku pamięciowego wyjaśniamy algebraicznie, bez twierdzeń o historycznym pochodzeniu ani gwarantowanej przewadze szybkości.