Statystyka własnych danych
Wklej własne liczby, sprawdź miary i histogram. Dziesięć lekcji pomaga samodzielnie policzyć i zinterpretować wynik. Dane pozostają w tej przeglądarce.
Policz na własnych danych
Kwartyle: interpolacja liniowa w pozycji (n−1)p. Wariancja populacji dzieli przez n, estymator z próby przez n−1. Przedziały histogramu są lewostronnie domknięte, prawostronnie otwarte; ostatni obejmuje też prawy koniec.
Jak korzystać z tej strony?
- Przeczytaj lekcję i rozwiązany przykład.
- Wpisz odpowiedź, sprawdź ją i porównaj kroki rozwiązania.
- Wygeneruj kolejne ćwiczenie albo rozwiąż test 10 pytań.
Czego ta strona nie robi: przewiduje przyszłych wyników losowań.
Kurs: 10 lekcji
- Dane i liczebność
- Suma i jednostki
- Średnia arytmetyczna
- Mediana
- Minimum, maksimum i rozstęp
- Kwartyle z interpolacją
- Rozstęp międzykwartylowy
- Wariancja populacji i próby
- Odchylenie standardowe
- Odstające i histogram
Wyniki o nieskończonym rozwinięciu zaokrąglaj do trzech miejsc po przecinku albo wpisz ułamek, np. 1/3.
Opcjonalny zapis tylko w tej przeglądarce. Bez konta i wysyłania odpowiedzi na serwer. Wyłączenie usuwa zapisany postęp.
1. Dane i liczebność
Jedna obserwacja to jedna zmierzona wartość. Liczebność n liczy wszystkie obserwacje, także powtarzające się. Najpierw sprawdź jednostki i braki.
Rozwiązany przykład
Dane 2; 2; 8 mają n = 3, mimo że występują tylko dwie różne wartości.
Na co uważać
Brak pomiaru nie oznacza zera. Nie dopisuj zera w miejsce nieznanej wartości.
2. Suma i jednostki
Suma dodaje wszystkie obserwacje. Ma taką samą jednostkę jak pojedyncza wartość. Można sumować tylko porównywalne wielkości.
Rozwiązany przykład
2 kg + 3 kg + 5 kg = 10 kg.
Na co uważać
Zamień gramy na kilogramy przed dodawaniem. Nie sumuj temperatur jako ilości ciepła.
3. Średnia arytmetyczna
Średnia to suma podzielona przez liczbę obserwacji. Uwzględnia każdą wartość i dlatego silnie reaguje na skrajne obserwacje.
Rozwiązany przykład
Dla 2; 4; 9 średnia wynosi 15/3 = 5.
Na co uważać
Średnia kilku średnich bez wag jest poprawna tylko przy równych liczebnościach grup.
4. Mediana
Posortuj dane. Dla nieparzystej liczby obserwacji wybierz środkową; dla parzystej oblicz średnią dwóch środkowych.
Rozwiązany przykład
1; 3; 8; 10: mediana = (3 + 8)/2 = 5,5.
Na co uważać
Nie szukaj środka przed sortowaniem i nie myl mediany ze średnią.
5. Minimum, maksimum i rozstęp
Rozstęp to maksimum minus minimum. Szybko opisuje pełną szerokość zbioru, ale zależy wyłącznie od dwóch wartości.
Rozwiązany przykład
Dane 3; 4; 12: rozstęp = 12 − 3 = 9.
Na co uważać
Dwa zbiory o tym samym rozstępie mogą mieć zupełnie inny rozkład.
6. Kwartyle z interpolacją
Stosujemy pozycję h = (n−1)p w posortowanej liście indeksowanej od zera. Ułamkowa część h wyznacza interpolację między sąsiadami. Dla Q1 p = 0,25, dla Q3 p = 0,75.
Rozwiązany przykład
Dla 0; 10; 20; 30: Q1 = 7,5, Q3 = 22,5.
Na co uważać
Programy mają różne konwencje kwartyli. Porównuj wyniki dopiero po uzgodnieniu metody.
7. Rozstęp międzykwartylowy
IQR = Q3 − Q1 opisuje rozpiętość środkowej części rozkładu. Jest mniej wrażliwy na pojedyncze skrajne wartości niż pełny rozstęp.
Rozwiązany przykład
Q1 = 4 i Q3 = 12 dają IQR = 8.
Na co uważać
IQR nie jest odsetkiem danych. Ma jednostkę oryginalnych obserwacji.
8. Wariancja populacji i próby
Od każdej wartości odejmij średnią, podnieś różnicę do kwadratu i zsumuj. Dla opisanej populacji dziel przez n; przy estymacji wariancji z próby zwykle przez n−1.
Rozwiązany przykład
Dla 2; 4; 6 suma kwadratów odchyleń to 8. Wariancja populacji = 8/3, próby = 4.
Na co uważać
Dla jednej obserwacji estymator z n−1 nie istnieje; kalkulator pokazuje brak wyniku.
9. Odchylenie standardowe
Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem wariancji. Powraca do jednostki danych i opisuje rozrzut wokół średniej.
Rozwiązany przykład
Wariancja 9 cm² daje odchylenie 3 cm.
Na co uważać
Reguły procentowe dla rozkładu normalnego nie muszą pasować do dowolnych danych.
10. Odstające i histogram
Progi Tukeya to Q1 − 1,5 IQR i Q3 + 1,5 IQR. Punkty poza nimi warto sprawdzić. Histogram zlicza obserwacje w przedziałach, a jego wygląd zależy od ich szerokości.
Rozwiązany przykład
Q1 = 2, Q3 = 6: IQR = 4, górny próg = 12. Wartość 13 jest oznaczana.
Na co uważać
Odstająca wartość nie jest automatycznie błędem. Nie usuwaj jej bez sprawdzenia źródła.
Test końcowy: 10 pytań
Po jednym nowym zadaniu z każdej lekcji. Bez limitu czasu. Odpowiedzi i wyjaśnienia zobaczysz po zakończeniu. Możesz przerwać i rozpocząć ponownie.
Źródła i dalsza nauka
Ćwiczenia autorskie Pewniaków. Techniki rachunku pamięciowego wyjaśniamy algebraicznie, bez twierdzeń o historycznym pochodzeniu ani gwarantowanej przewadze szybkości.