Średnia geometryczna
Iloczyn wszystkich wartości pod pierwiastkiem stopnia równego ich liczbie. Właściwa miara dla stóp wzrostu i wskaźników.
Jak korzystać z tej strony?
- Ustaw pola w formularzu powyżej — wynik przeliczy się od razu, bez przeładowania strony.
- Pod wynikiem znajdziesz skalę interpretacji, jeśli kalkulator ją ma: mówi, w którym przedziale wylądowała Twoja wartość.
- Wzór, z którego liczymy, stoi niżej na tej stronie — możesz sprawdzić rachunek samodzielnie.
- Chcesz policzyć to samo dla innej gry lub wariantu — zmień go w polu wyboru, ceny i pule podstawią się same.
Czego ta strona nie robi: Nie wskazuje liczb do zagrania i nie przewiduje wyniku losowania — każde losowanie jest niezależne od poprzednich.
Gdzie doczytać
Żeby policzyć średnią geometryczną, mnożysz wszystkie wartości i wyciągasz z wyniku pierwiastek stopnia równego ich liczbie. Wzór wygląda poważnie, ale zastosowanie jest bardzo praktyczne. Dla dwóch liczb, 4 i 9, mnożysz je i dostajesz 36, a pierwiastek kwadratowy z 36 to 6. Średnia arytmetyczna tych samych liczb wynosi 6,5. Ta pierwsza zawsze wychodzi mniejsza lub równa — równość zachodzi tylko wtedy, gdy wszystkie liczby są identyczne.
Ta średnia ma sens tam, gdzie wielkości się mnożą. Klasyczny przykład to stopy zwrotu. Załóżmy cztery lata: wzrost 5%, wzrost 12%, spadek 3%, wzrost 8%. Zapisujesz to jako mnożniki 1.05, 1.12, 0.97 i 1.08. Iloczyn wynosi około 1,2321, a pierwiastek czwartego stopnia z tej liczby to około 1,0537, czyli średnioroczna stopa zwrotu na poziomie 5,37%. Średnia arytmetyczna dałaby 5,5% i byłaby zawyżona.
Ważne ograniczenie: wszystkie liczby muszą być dodatnie. Zero w zestawie zeruje cały iloczyn, a liczba ujemna sprawia, że pierwiastek parzystego stopnia nie ma rozwiązania w liczbach rzeczywistych. Dlatego stopy zwrotu zapisujemy jako mnożniki, a nie jako procenty ze znakiem. Wpis niespełniający tych warunków zostanie zgłoszony komunikatem.
Najczęstsze pytania
Ile wynosi średnia geometryczna liczb 4 i 9?
Dokładnie 6. Iloczyn to 36, a pierwiastek kwadratowy z 36 wynosi 6. Średnia arytmetyczna tych samych liczb to 6,5.
Kiedy używać średniej geometrycznej zamiast arytmetycznej?
Zawsze, gdy wartości się mnożą: stopy zwrotu, tempo wzrostu, wskaźniki indeksowe. Dla wielkości dodawanych, jak oceny czy pomiary temperatury, właściwa jest średnia arytmetyczna.
Dlaczego nie mogę wpisać zera ani liczby ujemnej?
Zero zeruje cały iloczyn, a liczba ujemna sprawia, że pierwiastek parzystego stopnia nie ma rozwiązania rzeczywistego. Spadek o 3 procent zapisz jako mnożnik 0.97.
Jak policzyć średnioroczną stopę zwrotu z czterech lat?
Zamień każdy rok na mnożnik, na przykład wzrost 5% to 1.05. Kalkulator poda wynik, od którego odejmij 1 i pomnóż przez 100 — dla mnożników 1.05, 1.12, 0.97, 1.08 wychodzi około 5,37% rocznie.
Zobacz także
Kalkulator pierwiastków dowolnego stopnia
Oblicz pierwiastek kwadratowy, sześcienny albo dowolnego stopnia z podanej liczby. Kalkulator obsługuje liczby
Kalkulator procentowy
Kalkulator procentowy online: procent z liczby, udział i zmiana procentowa oraz zwiększenie lub zmniejszenie w
Kalkulator rozkładu hipergeometrycznego
Prawdopodobieństwo k sukcesów przy losowaniu bez zwracania: P(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k), pełna tabela, średnia i wariancja — z przykładami kul, kart i loterii.