Trening rachunku pamięciowego — 120 lekcji
Skorzystaj z narzędzia i ćwicz na 120 lekcjach w czterech poziomach trudności. Wybierz temat, sprawdź odpowiedź i rozwiąż test poziomu. Odpowiedzi pozostają na tym urządzeniu.
Jak korzystać z tej strony?
- Przeczytaj lekcję i rozwiązany przykład.
- Wpisz odpowiedź, sprawdź ją i porównaj kroki rozwiązania.
- Wygeneruj kolejne ćwiczenie albo rozwiąż test 10 pytań.
Czego ta strona nie robi: przewiduje przyszłych wyników losowań.
Kurs: 120 lekcji
- 1. Mnożenie przez 11
- 2. Mnożenie przez 25
- 3. Mnożenie przez 99
- 4. Dzielenie przez 8
- 5. Mnożenie przez 5
- 6. Mnożenie przez 9
- 7. Mnożenie przez 12
- 8. Mnożenie przez 15
- 9. Mnożenie przez 19
- 10. Mnożenie przez 21
- 11. Mnożenie przez 50
- 12. Dzielenie przez 5
- 13. Dzielenie przez 25
- 14. Dopełnienie do 1000
- 15. Procent przez ułamek
- 16. Do dziesiątki
- 17. Do setki
- 18. Przeniesienie jedności
- 19. Rozkład sumy
- 20. Trzy składniki
- 21. Minus dziewięć
- 22. Minus dziewięćdziesiąt dziewięć
- 23. Różnica do pełnej setki
- 24. Pożyczka dziesiątki
- 25. Dwie zmiany
- 26. Mnożenie przez sześć
- 27. Mnożenie przez siedem
- 28. Mnożenie przez osiem
- 29. Mnożenie przez trzynaście
- 30. Czynnik dwucyfrowy
- 31. Kwadraty kończące się na 5
- 32. Iloczyny poniżej 100
- 33. Iloczyny powyżej 100
- 34. Po dwóch stronach 100
- 35. Kwadrat sumy
- 36. Mnożenie krzyżowe
- 37. Mnożenie przez 125
- 38. Mnożenie przez 101
- 39. Mnożenie przez 999
- 40. Dzielenie przez 125
- 41. Połowa
- 42. Ćwierć
- 43. Ósma część
- 44. Dzielenie przez siedem
- 45. Kontrola ilorazu
- 46. Dziesięć procent
- 47. Pięć procent
- 48. Dwadzieścia procent
- 49. Trzy czwarte
- 50. Jeden procent
- 51. Kwadrat ponad dwadzieścia
- 52. Kwadrat poniżej dwadzieścia
- 53. Kwadrat ponad pięćdziesiąt
- 54. Kwadrat ponad dwieście
- 55. Różnica kwadratów kolejnych
- 56. Baza dwadzieścia
- 57. Baza trzydzieści
- 58. Baza sto
- 59. Wspólny środek
- 60. Porównanie iloczynu z kwadratem
- 61. Różnica kwadratów
- 62. Kwadrat poniżej okrągłej liczby
- 63. Suma kolejnych liczb
- 64. Procent 12,5
- 65. Wspólny czynnik
- 66. Mnożenie przez 0,1
- 67. Dzielenie przez 0,2
- 68. Mnożenie przez 0,25
- 69. Dzielenie przez 0,5
- 70. Iloraz dziesiętny
- 71. Podwyżka dziesięć procent
- 72. Obniżka dwadzieścia procent
- 73. Wzrost potem spadek
- 74. Dwie podwyżki
- 75. Cena przed obniżką
- 76. Suma od jednego
- 77. Pierwsze nieparzyste
- 78. Pierwsze parzyste
- 79. Suma pięciu kolejnych
- 80. Suma wielokrotności
- 81. Dzielenie przed mnożeniem
- 82. Czynnik wspólny w ilorazie
- 83. Połowa iloczynu
- 84. Iloraz sumy wielokrotności
- 85. Skracanie ułamka
- 86. Dwa minusy
- 87. Ujemny iloczyn
- 88. Odejmowanie liczby ujemnej
- 89. Kwadrat a minus
- 90. Kwadrat liczby ujemnej
- 91. Cena sztuki
- 92. Cena po rabacie
- 93. Reszta
- 94. Dwa koszyki
- 95. Porównanie ceny jednostkowej
- 96. Godziny na minuty
- 97. Kwadranse na minuty
- 98. Tempo jednostkowe
- 99. Minuty na sekundy
- 100. Droga z czasu
- 101. Korekta okrągłego iloczynu
- 102. Nadmiar przy zaokrągleniu
- 103. Błąd bezwzględny przybliżenia
- 104. Błąd względny w procentach
- 105. Kontrola rzędu wielkości
- 106. Brakujący składnik
- 107. Brakujący czynnik
- 108. Baza przed procentem
- 109. Liczba przed podwojeniem
- 110. Średnia a suma
- 111. Rozdzielność z odejmowaniem
- 112. Podwojenie i połowienie
- 113. Zgrupowanie czynników
- 114. Wyłączenie czynnika
- 115. Iloczyn wokół bazy
- 116. Cyfra jedności iloczynu
- 117. Reszta modulo dziewięć
- 118. Weryfikacja różnicą
- 119. Podstawienie ilorazu
- 120. Kolejność działań
Wpisz ułamek, np. 1/3, albo zaokrąglij zgodnie z instrukcją przy pytaniu (trzy lub osiem miejsc po przecinku).
Opcjonalny zapis tylko w tej przeglądarce. Bez konta i wysyłania odpowiedzi na serwer. Wyłączenie usuwa zapisany postęp.
1. Mnożenie przez 11
Poziom 1
Rozbij 11 na 10 + 1. Pomnóż liczbę przez 10 i dodaj ją samą. To działa dla każdej liczby, także gdy suma cyfr wymaga przeniesienia.
Rozwiązany przykład
47 × 11 = 470 + 47 = 517.
Na co uważać
Skrót wstawiania sumy cyfr do środka wymaga przeniesienia, gdy suma jest większa od 9.
2. Mnożenie przez 25
Poziom 1
Ponieważ 25 = 100/4, pomnóż przez 100 i podziel przez 4. Dla wielokrotności 4 wygodnie najpierw podzielić.
Rozwiązany przykład
28 × 25 = 2800/4 = 700.
Na co uważać
Nie zaokrąglaj dzielenia pośredniego, gdy liczba nie dzieli się przez 4.
3. Mnożenie przez 99
Poziom 1
99 = 100 − 1, więc n × 99 = 100n − n. To szczególny przypadek rozdzielności mnożenia.
Rozwiązany przykład
42 × 99 = 4200 − 42 = 4158.
Na co uważać
Odejmujesz całą liczbę, nie tylko jej ostatnią cyfrę.
4. Dzielenie przez 8
Poziom 1
Mnożenie przez 0,125 to dzielenie przez 8. Można trzykrotnie podzielić przez 2. Wybieraj metodę wygodną dla danych liczb.
Rozwiązany przykład
248/8: 248 → 124 → 62 → 31.
Na co uważać
Nie myl 0,125 z 1,25. Trening uczy rachunku, nie przewidywania wyników gier.
5. Mnożenie przez 5
Poziom 1
Pomnóż przez 10 i podziel przez 2.
Rozwiązany przykład
36 × 5 = 360/2 = 180.
Na co uważać
Dla liczby nieparzystej zachowaj połówkę przed mnożeniem.
6. Mnożenie przez 9
Poziom 1
Dziewięć razy n to 10n−n.
Rozwiązany przykład
34 × 9 = 340−34=306.
Na co uważać
Odejmij całą liczbę n.
7. Mnożenie przez 12
Poziom 1
Rozdziel 12 na 10+2.
Rozwiązany przykład
24 × 12 = 240+48=288.
Na co uważać
Dodaj oba iloczyny.
8. Mnożenie przez 15
Poziom 1
15n = 10n + 5n, czyli dziesięć razy n i połowa tego wyniku.
Rozwiązany przykład
32 × 15 = 320+160=480.
Na co uważać
Połowę licz od 10n, nie od n.
9. Mnożenie przez 19
Poziom 1
Użyj 20n−n.
Rozwiązany przykład
23 × 19 = 460−23=437.
Na co uważać
Zachowaj znak odejmowania.
10. Mnożenie przez 21
Poziom 1
Użyj 20n+n.
Rozwiązany przykład
23 × 21 = 460+23=483.
Na co uważać
To dodawanie, inaczej niż dla 19.
11. Mnożenie przez 50
Poziom 1
50n = 100n/2.
Rozwiązany przykład
46 × 50 = 4600/2=2300.
Na co uważać
Nie zgub zera przy zmianie skali.
12. Dzielenie przez 5
Poziom 1
Podwój liczbę i podziel przez 10.
Rozwiązany przykład
135/5 = 270/10=27.
Na co uważać
Przesunięcie przecinka dotyczy wyniku podwojenia.
13. Dzielenie przez 25
Poziom 1
Pomnóż przez 4 i podziel przez 100.
Rozwiązany przykład
375/25 = 1500/100=15.
Na co uważać
Nie dziel przez 4 zamiast mnożyć.
14. Dopełnienie do 1000
Poziom 1
Policz, ile brakuje do 1000, odejmując liczbę od 1000.
Rozwiązany przykład
1000−367=633; kontrola: 367+633=1000.
Na co uważać
Sprawdź wynik dodawaniem.
15. Procent przez ułamek
Poziom 1
25% to 1/4, więc ćwierć liczby policz dzieleniem przez 4.
Rozwiązany przykład
25% z 84 to 21.
Na co uważać
Nie myl 25% z mnożeniem przez 25.
16. Do dziesiątki
Poziom 1 · Dodawanie z dopełnieniem
Zaokrąglij składnik, a potem odejmij nadmiar.
Rozwiązany przykład
4 + 9 = ? 4+10−1 = 13
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
17. Do setki
Poziom 1 · Dodawanie z dopełnieniem
Zaokrąglij składnik, a potem odejmij nadmiar.
Rozwiązany przykład
40 + 99 = ? 40+100−1 = 139
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
18. Przeniesienie jedności
Poziom 1 · Dodawanie z dopełnieniem
Zaokrąglij składnik, a potem odejmij nadmiar.
Rozwiązany przykład
47 + 8 = ? 40+10+5 = 55
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
19. Rozkład sumy
Poziom 1 · Dodawanie z dopełnieniem
Zaokrąglij składnik, a potem odejmij nadmiar.
Rozwiązany przykład
43 + 34 = ? (4+3)×10+7 = 77
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
20. Trzy składniki
Poziom 1 · Dodawanie z dopełnieniem
Zaokrąglij składnik, a potem odejmij nadmiar.
Rozwiązany przykład
4 + 19 + 1 = ? 4+20 = 24
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
21. Minus dziewięć
Poziom 1 · Odejmowanie przez kompensację
Odejmij okrągłą liczbę, a następnie skoryguj różnicę.
Rozwiązany przykład
40 − 9 = ? 40−10+1 = 31
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
22. Minus dziewięćdziesiąt dziewięć
Poziom 1 · Odejmowanie przez kompensację
Odejmij okrągłą liczbę, a następnie skoryguj różnicę.
Rozwiązany przykład
400 − 99 = ? 400−100+1 = 301
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
23. Różnica do pełnej setki
Poziom 1 · Odejmowanie przez kompensację
Odejmij okrągłą liczbę, a następnie skoryguj różnicę.
Rozwiązany przykład
100 − 43 = ? 100−40−3 = 57
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
24. Pożyczka dziesiątki
Poziom 1 · Odejmowanie przez kompensację
Odejmij okrągłą liczbę, a następnie skoryguj różnicę.
Rozwiązany przykład
42 − 7 = ? 30+12−7 = 35
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
25. Dwie zmiany
Poziom 1 · Odejmowanie przez kompensację
Odejmij okrągłą liczbę, a następnie skoryguj różnicę.
Rozwiązany przykład
40 − 8 + 3 = ? 40−5 = 35
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
26. Mnożenie przez sześć
Poziom 1 · Mnożenie rozdzielne
Rozbij jeden czynnik na wygodne składniki i dodaj iloczyny.
Rozwiązany przykład
4 × 6 = ? 4×(5+1) = 24
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
27. Mnożenie przez siedem
Poziom 1 · Mnożenie rozdzielne
Rozbij jeden czynnik na wygodne składniki i dodaj iloczyny.
Rozwiązany przykład
4 × 7 = ? 4×(5+2) = 28
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
28. Mnożenie przez osiem
Poziom 1 · Mnożenie rozdzielne
Rozbij jeden czynnik na wygodne składniki i dodaj iloczyny.
Rozwiązany przykład
4 × 8 = ? 4×(10−2) = 32
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
29. Mnożenie przez trzynaście
Poziom 1 · Mnożenie rozdzielne
Rozbij jeden czynnik na wygodne składniki i dodaj iloczyny.
Rozwiązany przykład
4 × 13 = ? 4×(10+3) = 52
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
30. Czynnik dwucyfrowy
Poziom 1 · Mnożenie rozdzielne
Rozbij jeden czynnik na wygodne składniki i dodaj iloczyny.
Rozwiązany przykład
43 × 3 = ? 40×3+3×3 = 129
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
31. Kwadraty kończące się na 5
Poziom 2
Dla liczby 10a + 5 jej kwadrat to 100a(a+1) + 25. Pomnóż część przed piątką przez jej następnika i dopisz 25.
Rozwiązany przykład
35² = 3 × 4 × 100 + 25 = 1225.
Na co uważać
Metoda w tej postaci dotyczy całkowitych liczb kończących się cyfrą 5.
32. Iloczyny poniżej 100
Poziom 2
Zapisz czynniki jako 100−a i 100−b. Iloczyn wynosi 100(100−a−b) + ab. Zapis algebraiczny poprawnie obsługuje przeniesienia.
Rozwiązany przykład
97 × 96 = 100 × 93 + 12 = 9312.
Na co uważać
Nie doklejaj bezmyślnie iloczynu braków: przy ab ≥ 100 trzeba dodać setki.
33. Iloczyny powyżej 100
Poziom 2
Dla 100+a i 100+b użyj 100(100+a+b) + ab. Nadwyżki zastępują braki z poprzedniej lekcji.
Rozwiązany przykład
104 × 107 = 11100 + 28 = 11128.
Na co uważać
Przy dużych nadwyżkach nadal dodawaj liczbowo, zamiast sklejać cyfry.
34. Po dwóch stronach 100
Poziom 2
Rozwiń (100−a)(100+b): 10000 + 100(b−a) − ab. Ostatni składnik jest ujemny.
Rozwiązany przykład
98 × 103 = 10000 + 100 − 6 = 10094.
Na co uważać
Błąd znaku przy ab zmienia wynik. Najpierw zapisz wzór, potem licz w pamięci.
35. Kwadrat sumy
Poziom 2
Użyj (a+b)² = a² + 2ab + b². Rozbij liczbę na pełne dziesiątki i resztę.
Rozwiązany przykład
23² = 400 + 120 + 9 = 529.
Na co uważać
Nie pomijaj 2ab. Kwadrat sumy nie jest sumą kwadratów.
36. Mnożenie krzyżowe
Poziom 2
Dla (10a+b)(10c+d) wynik to 100ac + 10(ad+bc) + bd. Środkowy składnik zbiera oba iloczyny krzyżowe.
Rozwiązany przykład
23 × 14 = 200 + 110 + 12 = 322.
Na co uważać
Zachowaj wartości pozycyjne. Iloczyn cyfr jedności może przenieść dziesiątki.
37. Mnożenie przez 125
Poziom 2
125n = 1000n/8.
Rozwiązany przykład
24 × 125 = 24000/8=3000.
Na co uważać
Dzielenie przez 8 można wykonać trzema połówkami.
38. Mnożenie przez 101
Poziom 2
101n = 100n+n.
Rozwiązany przykład
37 × 101 = 3700+37=3737.
Na co uważać
Sklejanie cyfr działa tylko w odpowiednim zakresie; wzór działa zawsze.
39. Mnożenie przez 999
Poziom 2
999n = 1000n−n.
Rozwiązany przykład
42 × 999 = 42000−42=41958.
Na co uważać
Przy odejmowaniu pilnuj pożyczek między pozycjami.
40. Dzielenie przez 125
Poziom 2
Pomnóż przez 8 i podziel przez 1000.
Rozwiązany przykład
1500/125 = 12000/1000=12.
Na co uważać
Pilnuj trzech miejsc skali dziesiętnej.
41. Połowa
Poziom 2 · Dzielenie dokładne
Rozbij dzielną na wielokrotności dzielnika. Sprawdź wynik mnożeniem.
Rozwiązany przykład
56 / 2 = ? 40/2+16/2 = 28
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
42. Ćwierć
Poziom 2 · Dzielenie dokładne
Rozbij dzielną na wielokrotności dzielnika. Sprawdź wynik mnożeniem.
Rozwiązany przykład
112 / 4 = ? 112/2/2 = 28
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
43. Ósma część
Poziom 2 · Dzielenie dokładne
Rozbij dzielną na wielokrotności dzielnika. Sprawdź wynik mnożeniem.
Rozwiązany przykład
224 / 8 = ? 224/2/2/2 = 28
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
44. Dzielenie przez siedem
Poziom 2 · Dzielenie dokładne
Rozbij dzielną na wielokrotności dzielnika. Sprawdź wynik mnożeniem.
Rozwiązany przykład
280 / 7 = ? 4×10 = 40
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
45. Kontrola ilorazu
Poziom 2 · Dzielenie dokładne
Rozbij dzielną na wielokrotności dzielnika. Sprawdź wynik mnożeniem.
Rozwiązany przykład
12 / 4 = ? 4×3=12 = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
46. Dziesięć procent
Poziom 2 · Ułamki i procenty
Procent oznacza jedną setną. Rozpoznaj proste ułamki przed mnożeniem.
Rozwiązany przykład
10% × 80 = ? 80/10 = 8
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
47. Pięć procent
Poziom 2 · Ułamki i procenty
Procent oznacza jedną setną. Rozpoznaj proste ułamki przed mnożeniem.
Rozwiązany przykład
5% × 160 = ? 160/20 = 8
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
48. Dwadzieścia procent
Poziom 2 · Ułamki i procenty
Procent oznacza jedną setną. Rozpoznaj proste ułamki przed mnożeniem.
Rozwiązany przykład
20% × 60 = ? 60/5 = 12
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
49. Trzy czwarte
Poziom 2 · Ułamki i procenty
Procent oznacza jedną setną. Rozpoznaj proste ułamki przed mnożeniem.
Rozwiązany przykład
75% × 32 = ? 32/4×3 = 24
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
50. Jeden procent
Poziom 2 · Ułamki i procenty
Procent oznacza jedną setną. Rozpoznaj proste ułamki przed mnożeniem.
Rozwiązany przykład
1% × 1200 = ? 1200/100 = 12
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
51. Kwadrat ponad dwadzieścia
Poziom 2 · Kwadraty przez bazę
(B±d)²=B²±2Bd+d². Nie pomijaj podwójnego iloczynu.
Rozwiązany przykład
24² = ? 400+40×4+4² = 576
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
52. Kwadrat poniżej dwadzieścia
Poziom 2 · Kwadraty przez bazę
(B±d)²=B²±2Bd+d². Nie pomijaj podwójnego iloczynu.
Rozwiązany przykład
16² = ? 400−40×4+4² = 256
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
53. Kwadrat ponad pięćdziesiąt
Poziom 2 · Kwadraty przez bazę
(B±d)²=B²±2Bd+d². Nie pomijaj podwójnego iloczynu.
Rozwiązany przykład
54² = ? 2500+100×4+4² = 2916
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
54. Kwadrat ponad dwieście
Poziom 2 · Kwadraty przez bazę
(B±d)²=B²±2Bd+d². Nie pomijaj podwójnego iloczynu.
Rozwiązany przykład
204² = ? 40000+400×4+4² = 41616
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
55. Różnica kwadratów kolejnych
Poziom 2 · Kwadraty przez bazę
(B±d)²=B²±2Bd+d². Nie pomijaj podwójnego iloczynu.
Rozwiązany przykład
5² − 4² = ? 2×4+1 = 9
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
56. Baza dwadzieścia
Poziom 2 · Iloczyny symetryczne
(B−d)(B+d)=B²−d². Wybierz środek obu czynników.
Rozwiązany przykład
16 × 24 = ? 20²−4² = 384
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
57. Baza trzydzieści
Poziom 2 · Iloczyny symetryczne
(B−d)(B+d)=B²−d². Wybierz środek obu czynników.
Rozwiązany przykład
26 × 34 = ? 30²−4² = 884
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
58. Baza sto
Poziom 2 · Iloczyny symetryczne
(B−d)(B+d)=B²−d². Wybierz środek obu czynników.
Rozwiązany przykład
96 × 104 = ? 100²−4² = 9984
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
59. Wspólny środek
Poziom 2 · Iloczyny symetryczne
(B−d)(B+d)=B²−d². Wybierz środek obu czynników.
Rozwiązany przykład
39 × 41 = ? 40²−1 = 1599
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
60. Porównanie iloczynu z kwadratem
Poziom 2 · Iloczyny symetryczne
(B−d)(B+d)=B²−d². Wybierz środek obu czynników.
Rozwiązany przykład
40² − 37 × 43 = ? 3² = 9
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
61. Różnica kwadratów
Poziom 3
(a−b)(a+b)=a²−b²: wyrazy mieszane się znoszą.
Rozwiązany przykład
48 × 52 = 50²−2²=2496.
Na co uważać
Odległości od środka muszą być równe.
62. Kwadrat poniżej okrągłej liczby
Poziom 3
(a−b)²=a²−2ab+b².
Rozwiązany przykład
49²=(50−1)²=2500−100+1=2401.
Na co uważać
Ostatni składnik jest dodatni.
63. Suma kolejnych liczb
Poziom 3
1+…+n=n(n+1)/2; połącz pierwszy składnik z ostatnim.
Rozwiązany przykład
1+…+10=10 × 11/2=55.
Na co uważać
Wzór zakłada start od 1.
64. Procent 12,5
Poziom 3
12,5% to 1/8, więc dziel przez 8.
Rozwiązany przykład
12,5% z 240 to 30.
Na co uważać
Procent zawiera dzielenie przez 100.
65. Wspólny czynnik
Poziom 3
ax+bx=(a+b)x; wyłącz wspólny mnożnik.
Rozwiązany przykład
7 × 13 + 3 × 13 = 10 × 13 = 130.
Na co uważać
Czynnik musi być taki sam w obu iloczynach.
66. Mnożenie przez 0,1
Poziom 3 · Skalowanie i przecinek
Przesuwaj przecinek zgodnie z potęgą dziesięciu; zachowuj wartość przy równoczesnym skalowaniu.
Rozwiązany przykład
4 × 0.1 = ? 4/10 = 0.4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
67. Dzielenie przez 0,2
Poziom 3 · Skalowanie i przecinek
Przesuwaj przecinek zgodnie z potęgą dziesięciu; zachowuj wartość przy równoczesnym skalowaniu.
Rozwiązany przykład
4 / 0.2 = ? 4×5 = 20
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
68. Mnożenie przez 0,25
Poziom 3 · Skalowanie i przecinek
Przesuwaj przecinek zgodnie z potęgą dziesięciu; zachowuj wartość przy równoczesnym skalowaniu.
Rozwiązany przykład
32 × 0.25 = ? 32/4 = 8
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
69. Dzielenie przez 0,5
Poziom 3 · Skalowanie i przecinek
Przesuwaj przecinek zgodnie z potęgą dziesięciu; zachowuj wartość przy równoczesnym skalowaniu.
Rozwiązany przykład
4 / 0.5 = ? 4×2 = 8
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
70. Iloraz dziesiętny
Poziom 3 · Skalowanie i przecinek
Przesuwaj przecinek zgodnie z potęgą dziesięciu; zachowuj wartość przy równoczesnym skalowaniu.
Rozwiązany przykład
1.2 / 0.3 = ? 12/3 = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
71. Podwyżka dziesięć procent
Poziom 3 · Procent składany
Kolejne zmiany mnożą czynniki, a nie dodają procenty.
Rozwiązany przykład
400 × 1.1 = ? 400+40 = 440
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
72. Obniżka dwadzieścia procent
Poziom 3 · Procent składany
Kolejne zmiany mnożą czynniki, a nie dodają procenty.
Rozwiązany przykład
400 × 0.8 = ? 400−80 = 320
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
73. Wzrost potem spadek
Poziom 3 · Procent składany
Kolejne zmiany mnożą czynniki, a nie dodają procenty.
Rozwiązany przykład
100 × 1.1 × 0.9 = ? 110×.9 = 99
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
74. Dwie podwyżki
Poziom 3 · Procent składany
Kolejne zmiany mnożą czynniki, a nie dodają procenty.
Rozwiązany przykład
100 × 1.2 × 1.2 = ? 120×1.2 = 144
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
75. Cena przed obniżką
Poziom 3 · Procent składany
Kolejne zmiany mnożą czynniki, a nie dodają procenty.
Rozwiązany przykład
320 / 0.8 = ? 320×5/4 = 400
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
76. Suma od jednego
Poziom 3 · Suma szeregu
Suma ciągu arytmetycznego to n razy średnia pierwszej i ostatniej wartości.
Rozwiązany przykład
1 + 2 + … + 10 = ? 10×11/2 = 55
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
77. Pierwsze nieparzyste
Poziom 3 · Suma szeregu
Suma ciągu arytmetycznego to n razy średnia pierwszej i ostatniej wartości.
Rozwiązany przykład
1 + 3 + … + 9 = ? 5² = 25
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
78. Pierwsze parzyste
Poziom 3 · Suma szeregu
Suma ciągu arytmetycznego to n razy średnia pierwszej i ostatniej wartości.
Rozwiązany przykład
2 + 4 + … + 10 = ? 5×6 = 30
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
79. Suma pięciu kolejnych
Poziom 3 · Suma szeregu
Suma ciągu arytmetycznego to n razy średnia pierwszej i ostatniej wartości.
Rozwiązany przykład
4 + 5 + 6 + 7 + 8 = ? 5×6 = 30
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
80. Suma wielokrotności
Poziom 3 · Suma szeregu
Suma ciągu arytmetycznego to n razy średnia pierwszej i ostatniej wartości.
Rozwiązany przykład
4 + 8 + 12 + 16 = ? 4×(1+2+3+4) = 40
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
81. Dzielenie przed mnożeniem
Poziom 3 · Skracanie iloczynów
Skracaj wspólne czynniki licznika i mianownika, nigdy składniki sumy.
Rozwiązany przykład
16 × 25 = ? 4×100 = 400
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
82. Czynnik wspólny w ilorazie
Poziom 3 · Skracanie iloczynów
Skracaj wspólne czynniki licznika i mianownika, nigdy składniki sumy.
Rozwiązany przykład
(4 × 3) / 4 = ? 3 = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
83. Połowa iloczynu
Poziom 3 · Skracanie iloczynów
Skracaj wspólne czynniki licznika i mianownika, nigdy składniki sumy.
Rozwiązany przykład
8 × 3 / 2 = ? 4×3 = 12
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
84. Iloraz sumy wielokrotności
Poziom 3 · Skracanie iloczynów
Skracaj wspólne czynniki licznika i mianownika, nigdy składniki sumy.
Rozwiązany przykład
(12 + 20) / 4 = ? 3+5 = 8
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
85. Skracanie ułamka
Poziom 3 · Skracanie iloczynów
Skracaj wspólne czynniki licznika i mianownika, nigdy składniki sumy.
Rozwiązany przykład
12 / 30 = ? 4/10 = 0.4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
86. Dwa minusy
Poziom 3 · Rachunek znaków
Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni. Nawiasy decydują o kolejności.
Rozwiązany przykład
(−4) × (−3) = ? 4×3 = 12
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
87. Ujemny iloczyn
Poziom 3 · Rachunek znaków
Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni. Nawiasy decydują o kolejności.
Rozwiązany przykład
(−4) × 3 = ? −(4×3) = -12
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
88. Odejmowanie liczby ujemnej
Poziom 3 · Rachunek znaków
Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni. Nawiasy decydują o kolejności.
Rozwiązany przykład
4 − (−3) = ? 4+3 = 7
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
89. Kwadrat a minus
Poziom 3 · Rachunek znaków
Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni. Nawiasy decydują o kolejności.
Rozwiązany przykład
−(4²) = ? −16 = -16
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
90. Kwadrat liczby ujemnej
Poziom 3 · Rachunek znaków
Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest dodatni. Nawiasy decydują o kolejności.
Rozwiązany przykład
(−4)² = ? 4×4 = 16
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
91. Cena sztuki
Poziom 4 · Projekt: zakupy
Najpierw sprowadź ceny do tej samej jednostki. Obliczenia są ćwiczeniem na fikcyjnych danych.
Rozwiązany przykład
24 / 6 = ? sumaa/liczba sztuk = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
92. Cena po rabacie
Poziom 4 · Projekt: zakupy
Najpierw sprowadź ceny do tej samej jednostki. Obliczenia są ćwiczeniem na fikcyjnych danych.
Rozwiązany przykład
400 × 0.75 = ? 400/4×3 = 300
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
93. Reszta
Poziom 4 · Projekt: zakupy
Najpierw sprowadź ceny do tej samej jednostki. Obliczenia są ćwiczeniem na fikcyjnych danych.
Rozwiązany przykład
100 − 36 = ? 100−(40−4) = 64
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
94. Dwa koszyki
Poziom 4 · Projekt: zakupy
Najpierw sprowadź ceny do tej samej jednostki. Obliczenia są ćwiczeniem na fikcyjnych danych.
Rozwiązany przykład
4 × 12 + 3 × 12 = ? (4+3)×12 = 84
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
95. Porównanie ceny jednostkowej
Poziom 4 · Projekt: zakupy
Najpierw sprowadź ceny do tej samej jednostki. Obliczenia są ćwiczeniem na fikcyjnych danych.
Rozwiązany przykład
12 / 3 − 6 / 2 = ? 4−3 = 1
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
96. Godziny na minuty
Poziom 4 · Projekt: czas i tempo
Zamień jednostki przed dzieleniem. Tempo i prędkość są odwrotnymi ilorazami.
Rozwiązany przykład
4 × 60 = ? 4×6×10 = 240
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
97. Kwadranse na minuty
Poziom 4 · Projekt: czas i tempo
Zamień jednostki przed dzieleniem. Tempo i prędkość są odwrotnymi ilorazami.
Rozwiązany przykład
4 × 15 = ? 4×(10+5) = 60
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
98. Tempo jednostkowe
Poziom 4 · Projekt: czas i tempo
Zamień jednostki przed dzieleniem. Tempo i prędkość są odwrotnymi ilorazami.
Rozwiązany przykład
24 / 6 = ? czas/droga = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
99. Minuty na sekundy
Poziom 4 · Projekt: czas i tempo
Zamień jednostki przed dzieleniem. Tempo i prędkość są odwrotnymi ilorazami.
Rozwiązany przykład
4.5 × 60 = ? 4×60+30 = 270
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
100. Droga z czasu
Poziom 4 · Projekt: czas i tempo
Zamień jednostki przed dzieleniem. Tempo i prędkość są odwrotnymi ilorazami.
Rozwiązany przykład
60 × 4 / 2 = ? 60/2×4 = 120
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
101. Korekta okrągłego iloczynu
Poziom 4 · Projekt: szacowanie
Najpierw oszacuj skalę, potem policz dokładnie. Oszacowanie służy kontroli, nie zastępuje wyniku.
Rozwiązany przykład
4 × 98 = ? 4×100−8 = 392
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
102. Nadmiar przy zaokrągleniu
Poziom 4 · Projekt: szacowanie
Najpierw oszacuj skalę, potem policz dokładnie. Oszacowanie służy kontroli, nie zastępuje wyniku.
Rozwiązany przykład
4 × 100 − 4 × 99 = ? 4×(100−99) = 4
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
103. Błąd bezwzględny przybliżenia
Poziom 4 · Projekt: szacowanie
Najpierw oszacuj skalę, potem policz dokładnie. Oszacowanie służy kontroli, nie zastępuje wyniku.
Rozwiązany przykład
1000 − 997 = ? |1000−997| = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
104. Błąd względny w procentach
Poziom 4 · Projekt: szacowanie
Najpierw oszacuj skalę, potem policz dokładnie. Oszacowanie służy kontroli, nie zastępuje wyniku.
Rozwiązany przykład
(102 − 100) / 100 × 100 = ? 2/100×100 = 2
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
105. Kontrola rzędu wielkości
Poziom 4 · Projekt: szacowanie
Najpierw oszacuj skalę, potem policz dokładnie. Oszacowanie służy kontroli, nie zastępuje wyniku.
Rozwiązany przykład
400 × 30 = ? 4×3×1000 = 12000
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
106. Brakujący składnik
Poziom 4 · Projekt: odwrotne zadania
Odtwórz brakujący składnik działaniem odwrotnym i sprawdź podstawieniem.
Rozwiązany przykład
(7) − 4 = ? x+4=7 = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
107. Brakujący czynnik
Poziom 4 · Projekt: odwrotne zadania
Odtwórz brakujący składnik działaniem odwrotnym i sprawdź podstawieniem.
Rozwiązany przykład
12 / 4 = ? 4x=12 = 3
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
108. Baza przed procentem
Poziom 4 · Projekt: odwrotne zadania
Odtwórz brakujący składnik działaniem odwrotnym i sprawdź podstawieniem.
Rozwiązany przykład
20 / 0.05 = ? .05x=20 = 400
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
109. Liczba przed podwojeniem
Poziom 4 · Projekt: odwrotne zadania
Odtwórz brakujący składnik działaniem odwrotnym i sprawdź podstawieniem.
Rozwiązany przykład
(8 − 3) / 2 = ? 2x+3=8 = 2.5
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
110. Średnia a suma
Poziom 4 · Projekt: odwrotne zadania
Odtwórz brakujący składnik działaniem odwrotnym i sprawdź podstawieniem.
Rozwiązany przykład
4 × 5 = ? suma=liczebnośćלrednia = 20
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
111. Rozdzielność z odejmowaniem
Poziom 4 · Projekt: wybór metody
Wybierz rozkład upraszczający obliczenie, a następnie sprawdź równoważność algebraiczną.
Rozwiązany przykład
4 × 97 = ? 4×(100−3) = 388
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
112. Podwojenie i połowienie
Poziom 4 · Projekt: wybór metody
Wybierz rozkład upraszczający obliczenie, a następnie sprawdź równoważność algebraiczną.
Rozwiązany przykład
8 × 35 = ? 4×70 = 280
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
113. Zgrupowanie czynników
Poziom 4 · Projekt: wybór metody
Wybierz rozkład upraszczający obliczenie, a następnie sprawdź równoważność algebraiczną.
Rozwiązany przykład
25 × 4 × 4 = ? (25×4)×4 = 400
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
114. Wyłączenie czynnika
Poziom 4 · Projekt: wybór metody
Wybierz rozkład upraszczający obliczenie, a następnie sprawdź równoważność algebraiczną.
Rozwiązany przykład
4 × 17 + 4 × 3 = ? 4×20 = 80
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
115. Iloczyn wokół bazy
Poziom 4 · Projekt: wybór metody
Wybierz rozkład upraszczający obliczenie, a następnie sprawdź równoważność algebraiczną.
Rozwiązany przykład
104 × 103 = ? 10000+100×7+12 = 10712
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
116. Cyfra jedności iloczynu
Poziom 4 · Projekt: kontrola błędów
Sprawdź wynik inną metodą. Cyfra jedności lub reszta z dzielenia może wykryć błąd, ale nie dowodzi poprawności całości.
Rozwiązany przykład
4 × 3 mod 10 = ? reszta z dzielenia przez 10 = 2
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
117. Reszta modulo dziewięć
Poziom 4 · Projekt: kontrola błędów
Sprawdź wynik inną metodą. Cyfra jedności lub reszta z dzielenia może wykryć błąd, ale nie dowodzi poprawności całości.
Rozwiązany przykład
43 mod 9 = ? sumaa cyfr mod 9 = 7
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
118. Weryfikacja różnicą
Poziom 4 · Projekt: kontrola błędów
Sprawdź wynik inną metodą. Cyfra jedności lub reszta z dzielenia może wykryć błąd, ale nie dowodzi poprawności całości.
Rozwiązany przykład
48 − 40 = ? 4×(12−10) = 8
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
119. Podstawienie ilorazu
Poziom 4 · Projekt: kontrola błędów
Sprawdź wynik inną metodą. Cyfra jedności lub reszta z dzielenia może wykryć błąd, ale nie dowodzi poprawności całości.
Rozwiązany przykład
4 × 3 − 12 = ? iloczyn−dzielna = 0
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
120. Kolejność działań
Poziom 4 · Projekt: kontrola błędów
Sprawdź wynik inną metodą. Cyfra jedności lub reszta z dzielenia może wykryć błąd, ale nie dowodzi poprawności całości.
Rozwiązany przykład
4 + 3 × 2 = ? 4+(3×2) = 10
Na co uważać
Zachowaj jednostkę z pytania. Wpisz ułamek albo zaokrąglij nieskończone rozwinięcie do ośmiu miejsc. Sprawdź założenia podane w tej lekcji.
Test: wybierz zakres
Wybierz zakres lekcji i długość testu. Tematy losujemy bez powtórzeń, maksymalnie tyle, ile jest w zakresie. Odpowiedzi zobaczysz po teście; nie ma limitu czasu.
Źródła i dalsza nauka
Ćwiczenia autorskie Pewniaków. Techniki rachunku pamięciowego wyjaśniamy algebraicznie, bez twierdzeń o historycznym pochodzeniu ani gwarantowanej przewadze szybkości.