Matematyka wedyjska — trening liczenia
Ćwicz dziesięć technik rachunku pamięciowego, także znanych z matematyki wedyjskiej. Każdą wyjaśniamy zwykłą algebrą. Wybierz lekcję, rozwiąż zadanie i sprawdź kroki.
Jak korzystać z tej strony?
- Przeczytaj lekcję i rozwiązany przykład.
- Wpisz odpowiedź, sprawdź ją i porównaj kroki rozwiązania.
- Wygeneruj kolejne ćwiczenie albo rozwiąż test 10 pytań.
Czego ta strona nie robi: przewiduje przyszłych wyników losowań.
Kurs: 10 lekcji
- Mnożenie przez 11
- Kwadraty kończące się na 5
- Iloczyny poniżej 100
- Iloczyny powyżej 100
- Po dwóch stronach 100
- Kwadrat sumy
- Mnożenie przez 25
- Mnożenie przez 99
- Mnożenie krzyżowe
- Dzielenie przez 8
Wyniki o nieskończonym rozwinięciu zaokrąglaj do trzech miejsc po przecinku albo wpisz ułamek, np. 1/3.
Opcjonalny zapis tylko w tej przeglądarce. Bez konta i wysyłania odpowiedzi na serwer. Wyłączenie usuwa zapisany postęp.
1. Mnożenie przez 11
Rozbij 11 na 10 + 1. Pomnóż liczbę przez 10 i dodaj ją samą. To działa dla każdej liczby, także gdy suma cyfr wymaga przeniesienia.
Rozwiązany przykład
47 × 11 = 470 + 47 = 517.
Na co uważać
Skrót wstawiania sumy cyfr do środka wymaga przeniesienia, gdy suma jest większa od 9.
2. Kwadraty kończące się na 5
Dla liczby 10a + 5 jej kwadrat to 100a(a+1) + 25. Pomnóż część przed piątką przez jej następnika i dopisz 25.
Rozwiązany przykład
35² = 3 × 4 × 100 + 25 = 1225.
Na co uważać
Metoda w tej postaci dotyczy całkowitych liczb kończących się cyfrą 5.
3. Iloczyny poniżej 100
Zapisz czynniki jako 100−a i 100−b. Iloczyn wynosi 100(100−a−b) + ab. Zapis algebraiczny poprawnie obsługuje przeniesienia.
Rozwiązany przykład
97 × 96 = 100 × 93 + 12 = 9312.
Na co uważać
Nie doklejaj bezmyślnie iloczynu braków: przy ab ≥ 100 trzeba dodać setki.
4. Iloczyny powyżej 100
Dla 100+a i 100+b użyj 100(100+a+b) + ab. Nadwyżki zastępują braki z poprzedniej lekcji.
Rozwiązany przykład
104 × 107 = 11100 + 28 = 11128.
Na co uważać
Przy dużych nadwyżkach nadal dodawaj liczbowo, zamiast sklejać cyfry.
5. Po dwóch stronach 100
Rozwiń (100−a)(100+b): 10000 + 100(b−a) − ab. Ostatni składnik jest ujemny.
Rozwiązany przykład
98 × 103 = 10000 + 100 − 6 = 10094.
Na co uważać
Błąd znaku przy ab zmienia wynik. Najpierw zapisz wzór, potem licz w pamięci.
6. Kwadrat sumy
Użyj (a+b)² = a² + 2ab + b². Rozbij liczbę na pełne dziesiątki i resztę.
Rozwiązany przykład
23² = 400 + 120 + 9 = 529.
Na co uważać
Nie pomijaj 2ab. Kwadrat sumy nie jest sumą kwadratów.
7. Mnożenie przez 25
Ponieważ 25 = 100/4, pomnóż przez 100 i podziel przez 4. Dla wielokrotności 4 wygodnie najpierw podzielić.
Rozwiązany przykład
28 × 25 = 2800/4 = 700.
Na co uważać
Nie zaokrąglaj dzielenia pośredniego, gdy liczba nie dzieli się przez 4.
8. Mnożenie przez 99
99 = 100 − 1, więc n × 99 = 100n − n. To szczególny przypadek rozdzielności mnożenia.
Rozwiązany przykład
42 × 99 = 4200 − 42 = 4158.
Na co uważać
Odejmujesz całą liczbę, nie tylko jej ostatnią cyfrę.
9. Mnożenie krzyżowe
Dla (10a+b)(10c+d) wynik to 100ac + 10(ad+bc) + bd. Środkowy składnik zbiera oba iloczyny krzyżowe.
Rozwiązany przykład
23 × 14 = 200 + 110 + 12 = 322.
Na co uważać
Zachowaj wartości pozycyjne. Iloczyn cyfr jedności może przenieść dziesiątki.
10. Dzielenie przez 8
Mnożenie przez 0,125 to dzielenie przez 8. Można trzykrotnie podzielić przez 2. Wybieraj metodę wygodną dla danych liczb.
Rozwiązany przykład
248/8: 248 → 124 → 62 → 31.
Na co uważać
Nie myl 0,125 z 1,25. Trening uczy rachunku, nie przewidywania wyników gier.
Test końcowy: 10 pytań
Po jednym nowym zadaniu z każdej lekcji. Bez limitu czasu. Odpowiedzi i wyjaśnienia zobaczysz po zakończeniu. Możesz przerwać i rozpocząć ponownie.
Źródła i dalsza nauka
Ćwiczenia autorskie Pewniaków. Techniki rachunku pamięciowego wyjaśniamy algebraicznie, bez twierdzeń o historycznym pochodzeniu ani gwarantowanej przewadze szybkości.