Parzyste i nieparzyste w Lotto — jak rozkładały się historycznie

Pytanie o proporcję liczb parzystych i nieparzystych wraca przy każdej analizie wyników Lotto. Odpowiedź jest prostsza, niż sugerują tabele wyników: rozkład nie jest zjawiskiem historycznym, tylko konsekwencją tego, ile zestawów danego typu w ogóle da się ułożyć z 49 liczb. Historia jedynie potwierdza to, co wynika z liczenia kombinacji — i robi to tym dokładniej, im dłuższy przedział czasu weźmiemy pod uwagę.

Ile jest liczb parzystych w puli Lotto

Zakres 1–49 nie dzieli się po równo. Liczb parzystych jest 24 — od 2 do 48. Nieparzystych jest 25 — od 1 do 49. Ta jedna liczba różnicy wystarczy, by układy z przewagą nieparzystych były minimalnie liczniejsze od swoich lustrzanych odpowiedników: zestawów 4:2 jest nieco mniej niż 2:4, a zestawów 6:0 mniej niż 0:6.

Całkowita liczba możliwych zestawów sześciu liczb z 49 to 13 983 816. Każdy z nich ma dokładnie takie samo prawdopodobieństwo wylosowania. Różnice, o których mowa niżej, dotyczą wyłącznie tego, ilu zestawów danego typu jest w tej puli — nie tego, by którykolwiek pojedynczy zestaw był faworyzowany.

Ile zestawów przypada na każdy układ — tabela

Tabela poniżej jest osią całego tekstu. Liczby w kolumnie środkowej to wynik mnożenia kombinacji: ile sposobów wyboru k liczb z 24 parzystych razy ile sposobów wyboru pozostałych z 25 nieparzystych. Ostatnia kolumna pokazuje udział w puli 13 983 816 zestawów.

Układ (parz.:nieparz.)	Liczba zestawów	Udział w puli
0:6	177 100	1,27%
1:5	1 275 120	9,12%
2:4	3 450 600	24,68%
3:3	4 600 800	32,90%
4:2	3 190 200	22,81%
5:1	1 063 400	7,60%
6:0	134 596	0,96%

Wyliczenia kombinatoryczne dla puli 1–49 przy wyborze sześciu liczb: 24 parzyste, 25 nieparzystych, razem 13 983 816 zestawów. Udziały zaokrąglone do dwóch miejsc po przecinku, przez co ich suma może nie dawać dokładnie 100 procent.

Trzy środkowe wiersze — 2:4, 3:3 i 4:2 — dają razem 11 241 600 zestawów, czyli około 80,4 procent puli. To jest cała odpowiedź na pytanie, dlaczego wyniki losowań „wyglądają na wyważone”: takich zestawów jest po prostu najwięcej. Skrajności 6:0 i 0:6 dają łącznie 311 696 zestawów, czyli około 2,2 procent — statystycznie pojawią się mniej więcej raz na czterdzieści pięć losowań, ale mogą wypaść dwa razy pod rząd albo nie wypaść przez kilka lat.

Dlaczego układ 6:0 jest rzadki

Nie dlatego, że maszyna losująca cokolwiek „woli”. Aby wypadło sześć liczb parzystych, wszystkie sześć kul musi pochodzić z podzbioru 24 liczb, a nie z pełnej puli 49. Liczba takich zestawów to 134 596 wobec 13 983 816 wszystkich — stąd niecały procent. Ta sama arytmetyka rządzi każdym innym podziałem puli: sześcioma liczbami z jednej dziesiątki, sześcioma liczbami poniżej 25 czy sześcioma liczbami kończącymi się tą samą cyfrą.

Warto podkreślić, co z tego nie wynika. Pojedynczy zestaw 2, 8, 14, 22, 36, 44 ma dokładnie takie samo prawdopodobieństwo jak 3, 11, 24, 31, 38, 49 — jeden do 13 983 816. Rzadkość dotyczy kategorii, nie konkretnego kuponu. Skreślenie sześciu parzystych nie jest ani gorszym, ani lepszym wyborem niż jakikolwiek inny; jest po prostu wyborem z mniej licznej kategorii.

Co pokazuje historia losowań

Przy odpowiednio długiej serii losowań obserwowane częstości układów zbliżają się do udziałów z tabeli powyżej. To nie jest odkrycie, tylko prawo wielkich liczb w działaniu — im więcej prób, tym mniejsze odchylenie od wartości oczekiwanej. Na krótkim odcinku, powiedzmy pięćdziesięciu losowań, odchylenia bywają duże i nie znaczą nic poza tym, że próba była mała.

Aktualne zestawienia częstotliwości poszczególnych liczb i pełną historię wyników znajdziesz w statystykach Lotto. Rozkłady wizualne, w tym siatki natężenia trafień, zebrane są z kolei na stronie map cieplnych Lotto.

Czy inne gry mają ten sam rozkład

Nie. Każda gra ma własną pulę i własną liczbę skreśleń, więc udziały układów są inne. W Mini Lotto skreśla się 5 liczb z 42, gdzie parzystych i nieparzystych jest po 21 — pula dzieli się idealnie na pół, a przy nieparzystej liczbie skreśleń układ idealnie zrównoważony nie istnieje. W Eurojackpot skreśla się 5 z 50 plus 2 z 12, więc trzeba liczyć dwa rozkłady osobno. W Multi Multi mamy 20 liczb z 80, co przesuwa ciężar rozkładu jeszcze bardziej w stronę proporcji zbliżonych do dziesięciu i dziesięciu.

Wniosek jest wspólny dla wszystkich sześciu gier: im więcej liczb się skreśla i im równiej dzieli się pula, tym mocniej rozkład skupia się wokół środka. Dane dla pozostałych gier zebrane są w statystykach Eurojackpot oraz na analogicznych stronach każdej z gier.

Najczęstsze nieporozumienia

Pierwsze: że po serii losowań z przewagą nieparzystych „przyjdzie kolej” na parzyste. Nie przyjdzie — kule nie mają pamięci, a każde losowanie startuje od pełnej puli 49 liczb. Drugie: że układ 3:3 jest „lepszy do skreślania”. Zestawów tego typu jest najwięcej, więc najczęściej padają — ale szansa trafienia konkretnego kuponu 3:3 jest identyczna jak każdego innego. Trzecie: że dobór proporcji parzystych i nieparzystych podnosi szansę trafienia. Nie podnosi jej nic, bo prawdopodobieństwo każdego pojedynczego zestawu jest stałe i równe.

Jedyne praktyczne zastosowanie tych wyliczeń dotyczy dzielenia nagrody. Zestawy nietypowe — na przykład same liczby do 31, popularne z powodu dat urodzin — bywają skreślane przez więcej osób naraz. Wybór zestawu z rzadszej kategorii nie zwiększa szansy na trafienie, ale w razie trafienia zmniejsza ryzyko podziału nagrody z kilkunastoma innymi graczami. To argument o kwocie, nie o szansie.

Jeśli chcesz porównać własny zestaw z historią wyników, przydatna będzie sprawdzarka kuponu. Losowy zestaw bez własnych preferencji wygeneruje z kolei generator chybił trafił.