Parzyste i nieparzyste w Lotto — jak rozkładały się historycznie

Zakres 1–49 nie dzieli się po równo. Liczb parzystych jest 24 — od 2 do 48. Nieparzystych jest 25 — od 1 do 49. Ta jedna liczba różnicy wystarczy, by układy z przewagą nieparzystych były minimalnie liczniejsze od swoich lustrzanych odpowiedników: zestawów 4:2 jest nieco mniej niż 2:4, a zestawów 6:0 mniej niż 0:6.

Całkowita liczba możliwych zestawów sześciu liczb z 49 to 13 983 816. Każdy z nich ma dokładnie takie samo prawdopodobieństwo wylosowania. Różnice, o których mowa niżej, dotyczą wyłącznie tego, ilu zestawów danego typu jest w tej puli — nie tego, by którykolwiek pojedynczy zestaw był faworyzowany.

Tabela poniżej jest osią całego tekstu. Liczby w kolumnie środkowej to wynik mnożenia kombinacji: ile sposobów wyboru k liczb z 24 parzystych razy ile sposobów wyboru pozostałych z 25 nieparzystych. Ostatnia kolumna pokazuje udział w puli 13 983 816 zestawów.

Wyliczenia kombinatoryczne dla puli 1–49 przy wyborze sześciu liczb: 24 parzyste, 25 nieparzystych, razem 13 983 816 zestawów. Udziały zaokrąglone do dwóch miejsc po przecinku, przez co ich suma może nie dawać dokładnie 100 procent.

Trzy środkowe wiersze — 2:4, 3:3 i 4:2 — dają razem 11 334 400 zestawów, czyli około 81,05 procent puli. To jest cała odpowiedź na pytanie, dlaczego wyniki losowań „wyglądają na wyważone”: takich zestawów jest po prostu najwięcej. Skrajności 6:0 i 0:6 dają łącznie 311 696 zestawów, czyli około 2,2 procent — statystycznie pojawią się mniej więcej raz na czterdzieści pięć losowań, ale mogą wypaść dwa razy pod rząd albo nie wypaść przez kilka lat.

Nie dlatego, że maszyna losująca cokolwiek „woli”. Aby wypadło sześć liczb parzystych, wszystkie sześć kul musi pochodzić z podzbioru 24 liczb, a nie z pełnej puli 49. Liczba takich zestawów to 134 596 wobec 13 983 816 wszystkich — stąd niecały procent. Ta sama arytmetyka rządzi każdym innym podziałem puli: sześcioma liczbami z jednej dziesiątki, sześcioma liczbami poniżej 25 czy sześcioma liczbami kończącymi się tą samą cyfrą.

Warto podkreślić, co z tego nie wynika. Pojedynczy zestaw 2, 8, 14, 22, 36, 44 ma dokładnie takie samo prawdopodobieństwo jak 3, 11, 24, 31, 38, 49 — jeden do 13 983 816. Rzadkość dotyczy kategorii, nie konkretnego kuponu. Skreślenie sześciu parzystych nie jest ani gorszym, ani lepszym wyborem niż jakikolwiek inny; jest po prostu wyborem z mniej licznej kategorii.

Przy odpowiednio długiej serii losowań obserwowane częstości układów zbliżają się do udziałów z tabeli powyżej. To nie jest odkrycie, tylko prawo wielkich liczb w działaniu — im więcej prób, tym mniejsze odchylenie od wartości oczekiwanej. Na krótkim odcinku, powiedzmy pięćdziesięciu losowań, odchylenia bywają duże i nie znaczą nic poza tym, że próba była mała.

Aktualne zestawienia częstotliwości poszczególnych liczb i pełną historię wyników znajdziesz w statystykach Lotto. Rozkłady wizualne, w tym siatki natężenia trafień, zebrane są z kolei na stronie map cieplnych Lotto.

Nie. Każda gra ma własną pulę i własną liczbę skreśleń, więc udziały układów są inne. W Mini Lotto skreśla się 5 liczb z 42, gdzie parzystych i nieparzystych jest po 21 — pula dzieli się idealnie na pół, a przy nieparzystej liczbie skreśleń układ idealnie zrównoważony nie istnieje. W Eurojackpot skreśla się 5 z 50 plus 2 z 12, więc trzeba liczyć dwa rozkłady osobno. W Multi Multi mamy 20 liczb z 80, co przesuwa ciężar rozkładu jeszcze bardziej w stronę proporcji zbliżonych do dziesięciu i dziesięciu.

Wniosek jest wspólny dla wszystkich sześciu gier: im więcej liczb się skreśla i im równiej dzieli się pula, tym mocniej rozkład skupia się wokół środka. Dane dla pozostałych gier zebrane są w statystykach Eurojackpot oraz na analogicznych stronach każdej z gier.

Nie. Układ 3:3 obejmuje wiele różnych zestawów, dlatego jest częstszy jako kategoria. Pojedyncza szóstka z tego układu nie ma przewagi nad inną konkretną szóstką.