Szanse na główną wygraną w sześciu grach — porównanie

Szansa na główną wygraną w Lotto wynosi 1 do 13 983 816. W Mini Lotto jest szesnastokrotnie wyższa — 1 do 850 668. Najniższa spośród sześciu gier Totalizatora Sportowego przypada Eurojackpotowi: 1 do 139 838 160, dziesięć razy mniej niż w Lotto. Wszystkie te wartości wynikają z jednego wzoru na liczbę kombinacji i dają się policzyć w kilkanaście sekund.

Poniżej zestawienie dla każdej gry razem z wyjaśnieniem, skąd bierze się dana liczba. Nie ma tu żadnych szacunków — liczba kombinacji jest wielkością ścisłą, taką samą dla każdego losowania i niezależną od tego, co padło wcześniej.

Tabela: szanse w sześciu grach

Gra	Typujesz	Pula	Kombinacji	Szansa
Kaskada	12	24	2 704 156	1 : 2 704 156
Mini Lotto	5	42	850 668	1 : 850 668
Lotto	6	49	13 983 816	1 : 13 983 816
Lotto Plus	6	49	13 983 816	1 : 13 983 816
Eurojackpot	5 + 2	50 + 12	139 838 160	1 : 139 838 160
Multi Multi	10 z 20	80	—	1 : 8 911 711

Kolumna „Kombinacji” podaje liczbę wszystkich możliwych zestawów przy danej puli. Multi Multi ma inną konstrukcję i wymaga osobnego rachunku — wyjaśnienie niżej.

Skąd biorą się te liczby

Wszystkie wartości pochodzą z symbolu Newtona, czyli wzoru na liczbę k-elementowych podzbiorów zbioru n-elementowego. Dla Lotto oznacza to wybór 6 liczb z 49: 49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44 podzielone przez 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1. W liczniku jest 10 068 347 520, w mianowniku 720, a w wyniku 13 983 816.

Dzielenie przez silnię jest konieczne, bo kolejność skreśleń nie ma znaczenia. Zestaw 3-11-24-31-38-49 i zestaw 49-38-31-24-11-3 to ten sam kupon, a bez podzielenia policzylibyśmy go 720 razy. To najczęstszy błąd przy samodzielnym liczeniu szans.

Mini Lotto liczy się tak samo, tylko z mniejszymi wartościami: 5 liczb z 42 daje 850 668 kombinacji. Kaskada — 12 z 24 — wychodzi na 2 704 156. Warto zwrócić uwagę, że Kaskada ma najmniejszą pulę ze wszystkich gier, a mimo to trudniejszą główną wygraną niż Mini Lotto, bo typuje się w niej dokładnie połowę wszystkich liczb.

Dlaczego Eurojackpot jest tak trudny

Eurojackpot ma dwie niezależne pule i liczbę kombinacji trzeba wyliczyć dla każdej osobno, a potem pomnożyć. Wybór 5 liczb z 50 daje 2 118 760 możliwości. Wybór 2 liczb dodatkowych z 12 daje 66. Iloczyn tych dwóch wartości to 139 838 160.

Sama pula główna Eurojackpotu — 5 z 50 — jest łatwiejsza niż szóstka w Lotto: 2,1 miliona wobec prawie 14 milionów. To dwie liczby dodatkowe podnoszą trudność sześćdziesięciosześciokrotnie i decydują o całym wyniku. Pełne zestawienie częstości dla obu pul znajduje się w statystykach Eurojackpotu.

Multi Multi — inny rodzaj rachunku

W Multi Multi maszyna losuje 20 liczb z 80, a gracz typuje od 1 do 10. Nie ma tu jednej „głównej wygranej” w tym sensie co w Lotto — jest dziesięć osobnych wariantów gry, każdy z własną tabelą wygranych. Wartość 1 : 8 911 711 w tabeli dotyczy najwyższego wariantu, czyli trafienia wszystkich dziesięciu skreślonych liczb wśród dwudziestu wylosowanych.

Rachunek wygląda inaczej niż w pozostałych grach: liczymy, na ile sposobów można wybrać 10 liczb spośród 20 wylosowanych, i dzielimy to przez liczbę wszystkich sposobów wyboru 10 liczb z 80. Pierwsza wartość to 184 756, druga to 1 646 492 110 120. Iloraz daje mniej więcej 1 : 8,9 miliona.

Kaskada działa podobnie w tym sensie, że trafienie części typowanych liczb też przynosi wygraną, ale ma stałą liczbę skreśleń. W obu grach warto patrzeć nie tylko na najwyższy stopień, lecz na cały rozkład — szczegóły dla poszczególnych stopni podaje regulamin gry.

Co te liczby oznaczają w praktyce

Prawdopodobieństwo 1 : 13 983 816 znaczy, że gdyby ktoś wypełniał jeden zakład Lotto przy każdym losowaniu — trzy razy w tygodniu, około 156 razy w roku — na statystyczne trafienie szóstki czekałby średnio blisko 90 tysięcy lat. Zakup dziesięciu zakładów na jednym kuponie skraca ten czas dziesięciokrotnie i podnosi szansę do 1 : 1 398 382, ale nie zmienia rzędu wielkości.

Każde losowanie jest niezależne od poprzednich. Liczba, która nie padła od stu losowań, ma w kolejnym dokładnie takie samo prawdopodobieństwo jak każda inna — maszyna losująca nie ma pamięci. Historia wyników opisuje wyłącznie przeszłość i żaden układ liczb wyciągnięty z statystyk Lotto nie podnosi szansy na trafienie.

Z tego samego powodu każdy zestaw sześciu liczb jest równie prawdopodobny. Kupon 1-2-3-4-5-6 ma tę samą szansę co dowolny inny. Jedyna praktyczna różnica dotyczy wysokości ewentualnej wygranej: zestawy popularne wśród graczy — daty urodzin, ciągi arytmetyczne — częściej trafia kilka osób naraz, a pula dzieli się wtedy między nie. Jeśli nie masz preferencji, możesz użyć generatora chybił trafił.

Główna wygrana to nie jedyna wygrana

Liczby z tabeli dotyczą wyłącznie najwyższego stopnia. Niższe stopnie są znacznie łatwiejsze: trójka w Lotto przypada mniej więcej raz na 57 zakładów, czwórka raz na około tysiąc. Wygrane z tych stopni są niewielkie, ale zdarzają się regularnie i to one składają się na większość wypłat w każdym losowaniu.

Warto też pamiętać o progu podatkowym: wygrana do 2 280 zł jest zwolniona z podatku, powyżej obowiązuje zryczałtowane 10 procent całej kwoty. Wyliczenia dla różnych progów pokazuje kalkulator podatku od wygranej.