Statystyki
Szanse na główną wygraną w sześciu grach — porównanie
· Zaktualizowano: Dariusz Ostrowski
W skrócie
Szansa na szóstkę w Lotto wynosi 1 do 13 983 816. W Mini Lotto na piątkę — 1 do 850 668, czyli szesnaście razy więcej. Najtrudniejszy jest Eurojackpot: 1 do 139 838 160. Poniżej liczby dla wszystkich sześciu gier, policzone jednym wzorem, z pokazaniem skąd się biorą.
Szansa na główną wygraną w Lotto wynosi 1 do 13 983 816. W Mini Lotto jest szesnastokrotnie wyższa — 1 do 850 668. Najniższa spośród sześciu gier Totalizatora Sportowego przypada Eurojackpotowi: 1 do 139 838 160, dziesięć razy mniej niż w Lotto. Wszystkie te wartości wynikają z jednego wzoru na liczbę kombinacji i dają się policzyć w kilkanaście sekund.
Poniżej zestawienie dla każdej gry razem z wyjaśnieniem, skąd bierze się dana liczba. Nie ma tu żadnych szacunków — liczba kombinacji jest wielkością ścisłą, taką samą dla każdego losowania i niezależną od tego, co padło wcześniej.
Treść strony pozostaje dostępna.
Tabela: szanse w sześciu grach
| Gra | Typujesz | Pula | Kombinacji | Szansa |
|---|---|---|---|---|
| Kaskada | 12 | 24 | 2 704 156 | 1 : 2 704 156 |
| Mini Lotto | 5 | 42 | 850 668 | 1 : 850 668 |
| Lotto | 6 | 49 | 13 983 816 | 1 : 13 983 816 |
| Lotto Plus | 6 | 49 | 13 983 816 | 1 : 13 983 816 |
| Eurojackpot | 5 + 2 | 50 + 12 | 139 838 160 | 1 : 139 838 160 |
| Multi Multi | 10 z 20 | 80 | — | 1 : 8 911 711 |
Kolumna „Kombinacji” podaje liczbę wszystkich możliwych zestawów przy danej puli. Multi Multi ma inną konstrukcję i wymaga osobnego rachunku — wyjaśnienie niżej.
Skąd biorą się te liczby?
Wszystkie wartości pochodzą z symbolu Newtona, czyli wzoru na liczbę k-elementowych podzbiorów zbioru n-elementowego. Dla Lotto oznacza to wybór 6 liczb z 49: 49 × 48 × 47 × 46 × 45 × 44 podzielone przez 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1. W liczniku jest 10 068 347 520, w mianowniku 720, a w wyniku 13 983 816.
Dzielenie przez silnię jest konieczne, bo kolejność skreśleń nie ma znaczenia. Zestaw 3-11-24-31-38-49 i zestaw 49-38-31-24-11-3 to ten sam kupon, a bez podzielenia policzylibyśmy go 720 razy. To najczęstszy błąd przy samodzielnym liczeniu szans.
Mini Lotto liczy się tak samo, tylko z mniejszymi wartościami: 5 liczb z 42 daje 850 668 kombinacji. Kaskada — 12 z 24 — wychodzi na 2 704 156. Warto zwrócić uwagę, że Kaskada ma najmniejszą pulę ze wszystkich gier, a mimo to trudniejszą główną wygraną niż Mini Lotto, bo typuje się w niej dokładnie połowę wszystkich liczb.
Dlaczego Eurojackpot jest tak trudny?
Eurojackpot ma dwie niezależne pule i liczbę kombinacji trzeba wyliczyć dla każdej osobno, a potem pomnożyć. Wybór 5 liczb z 50 daje 2 118 760 możliwości. Wybór 2 liczb dodatkowych z 12 daje 66. Iloczyn tych dwóch wartości to 139 838 160.
Sama pula główna Eurojackpotu — 5 z 50 — jest łatwiejsza niż szóstka w Lotto: 2,1 miliona wobec prawie 14 milionów. To dwie liczby dodatkowe podnoszą trudność sześćdziesięciosześciokrotnie i decydują o całym wyniku. Pełne zestawienie częstości dla obu pul znajduje się w statystykach Eurojackpotu.
Multi Multi — inny rodzaj rachunku
W Multi Multi maszyna losuje 20 liczb z 80, a gracz typuje od 1 do 10. Nie ma tu jednej „głównej wygranej” w tym sensie co w Lotto — jest dziesięć osobnych wariantów gry, każdy z własną tabelą wygranych. Wartość 1 : 8 911 711 w tabeli dotyczy najwyższego wariantu, czyli trafienia wszystkich dziesięciu skreślonych liczb wśród dwudziestu wylosowanych.
Rachunek wygląda inaczej niż w pozostałych grach: liczymy, na ile sposobów można wybrać 10 liczb spośród 20 wylosowanych, i dzielimy to przez liczbę wszystkich sposobów wyboru 10 liczb z 80. Pierwsza wartość to 184 756, druga to 1 646 492 110 120. Iloraz daje mniej więcej 1 : 8,9 miliona.
Kaskada działa podobnie w tym sensie, że trafienie części typowanych liczb też przynosi wygraną, ale ma stałą liczbę skreśleń. W obu grach warto patrzeć nie tylko na najwyższy stopień, lecz na cały rozkład — szczegóły dla poszczególnych stopni podaje regulamin gry.
Co te liczby oznaczają w praktyce?
Prawdopodobieństwo 1 : 13 983 816 znaczy, że gdyby ktoś wypełniał jeden zakład Lotto przy każdym losowaniu — trzy razy w tygodniu, około 156 razy w roku — na statystyczne trafienie szóstki czekałby średnio blisko 90 tysięcy lat. Zakup dziesięciu zakładów na jednym kuponie skraca ten czas dziesięciokrotnie i podnosi szansę do 1 : 1 398 382, ale nie zmienia rzędu wielkości.
Każde losowanie jest niezależne od poprzednich. Liczba, która nie padła od stu losowań, ma w kolejnym dokładnie takie samo prawdopodobieństwo jak każda inna — maszyna losująca nie ma pamięci. Historia wyników opisuje wyłącznie przeszłość i żaden układ liczb wyciągnięty z statystyk Lotto nie podnosi szansy na trafienie.
Z tego samego powodu każdy zestaw sześciu liczb jest równie prawdopodobny. Kupon 1-2-3-4-5-6 ma tę samą szansę co dowolny inny. Jedyna praktyczna różnica dotyczy wysokości ewentualnej wygranej: zestawy popularne wśród graczy — daty urodzin, ciągi arytmetyczne — częściej trafia kilka osób naraz, a pula dzieli się wtedy między nie. Jeśli nie masz preferencji, możesz użyć generatora chybił trafił.
Główna wygrana to nie jedyna wygrana
Liczby z tabeli dotyczą wyłącznie najwyższego stopnia. Niższe stopnie są znacznie łatwiejsze: trójka w Lotto przypada mniej więcej raz na 57 zakładów, czwórka raz na około tysiąc. Wygrane z tych stopni są niewielkie, ale zdarzają się regularnie i to one składają się na większość wypłat w każdym losowaniu.
Warto też pamiętać o progu podatkowym: wygrana do 2 280 zł jest zwolniona z podatku, powyżej obowiązuje zryczałtowane 10 procent całej kwoty. Wyliczenia dla różnych progów pokazuje kalkulator podatku od wygranej.
Gry losowe są przeznaczone wyłącznie dla osób pełnoletnich (18+). Wynik losowania jest całkowicie przypadkowy, a żadna metoda gry ani analiza historii wyników nie zwiększa szansy na trafienie. Ten tekst ma charakter informacyjny.
Czy łatwiejsza główna wygrana oznacza bardziej opłacalną grę?
Nie. Prawdopodobieństwo to tylko część porównania. Potrzebne są również cena, wysokości i warunki wypłat oraz wszystkie stopnie nagród, jeśli oceniasz wartość oczekiwaną.
Tagi: szanse kombinacje statystyki porownanie