Systemy skrócone i pełne — czym się różnią

Oba rozwiązania odpowiadają na ten sam problem: gracz ma przeczucie co do ośmiu, dziesięciu czy dwunastu liczb, a kupon pozwala skreślić tylko sześć. Różnią się sposobem, w jaki ten problem rozwiązują — i rachunkiem, który za tym stoi. Poniżej najpierw liczby, potem wyjaśnienie, skąd się biorą.

Ile zakładów i ile to kosztuje — tabela

Kolumna z liczbą zakładów to wartość symbolu Newtona: ile różnych szóstek da się ułożyć z podanej puli. Koszt policzono przy cenie 3 zł za zakład w Lotto. Ostatnia kolumna pokazuje, ile razy droższy jest każdy kolejny stopień względem poprzedniego.

Liczb w puli	Zakładów (system pełny)	Koszt przy 3 zł	Wzrost wobec poprzedniego
7	7	21 zł	—
8	28	84 zł	4×
9	84	252 zł	3×
10	210	630 zł	2,5×
12	924	2 772 zł	4,4× wobec 10
15	5 005	15 015 zł	5,4× wobec 12
20	38 760	116 280 zł	7,7× wobec 15

Liczba zakładów to kombinacje sześcioelementowe z puli n, czyli symbol Newtona n po 6. Ceny przy stawce 3 zł za jeden zakład Lotto — przy grze na kilka losowań albo z dopłatą do Lotto Plus koszt rośnie proporcjonalnie.

Skąd bierze się liczba zakładów w systemie pełnym

System pełny nie wymaga żadnej wiedzy specjalistycznej — to po prostu wypisanie wszystkich szóstek z wybranej puli. Liczbę takich szóstek podaje symbol Newtona: dla puli 10 liczb jest to 10! podzielone przez 6! razy 4!, czyli 210. Każdy z tych 210 zakładów trzeba opłacić osobno, bo każdy jest odrębnym skreśleniem na kuponie.

Gwarancja jest tu maksymalna i bardzo prosta do opisania: jeśli wszystkie sześć wylosowanych liczb znajduje się w naszej puli, to jeden z zakładów jest szóstką — z definicji, bo wypisaliśmy wszystkie możliwe kombinacje. Trafienie pięciu liczb z puli daje komplet czwórek i piątek, trafienie czterech — komplet trójek i czwórek. Rachunek jest przewidywalny co do jednego zakładu, tylko rośnie szybciej, niż większość graczy się spodziewa.

Widać to w ostatniej kolumnie tabeli. Dołożenie jednej liczby do puli dziesięcioelementowej to koszt większy niż cały poprzedni system, a przy puli piętnastu liczb mówimy już o kwocie rzędu ceny używanego samochodu. To jest główny powód, dla którego powstały systemy skrócone. Gotowe zestawienia kombinacji dla różnych wielkości puli znajdziesz na stronie systemów skróconych i pełnych.

Co dokładnie gwarantuje system skrócony

System skrócony to podzbiór zakładów z systemu pełnego, dobrany tak, żeby spełniał określony warunek. Warunek zapisuje się zwykle w postaci: przy puli n liczb, jeśli trafimy w niej k wylosowanych, gwarantujemy co najmniej jedno trafienie stopnia m. Przykład: system dziesięcioliczbowy z gwarancją czwórki przy pięciu trafionych oznacza, że jeśli pięć spośród sześciu wylosowanych liczb będzie w naszej dziesiątce, to przynajmniej jeden zakład zawiera cztery z nich.

Warunkowość jest tu kluczowa i najczęściej umykająca. Gwarancja działa tylko wtedy, gdy założone trafienie w puli rzeczywiście nastąpi. Jeśli z sześciu wylosowanych liczb w naszej dziesiątce znajdą się tylko trzy, system skrócony nie obiecuje niczego — tak samo jak system pełny nie obiecuje szóstki, gdy jedna z wylosowanych liczb w ogóle nie została przez nas wytypowana.

Konstruowanie takich zestawów to zagadnienie z kombinatoryki, blisko spokrewnione z teorią pokryć. Dla wielu kombinacji parametrów nie jest znane rozwiązanie optymalne, więc publikowane systemy to najlepsze znalezione dotąd zestawy, nie zawsze najmniejsze możliwe. To dlatego różne źródła podają czasem odmienną liczbę zakładów dla tej samej gwarancji.

Czego żaden system nie zmienia

Prawdopodobieństwo trafienia szóstki w Lotto wynosi jeden do 13 983 816 dla pojedynczego zakładu. Zagranie 210 zakładów podnosi je do 210 do 13 983 816, czyli około jeden do 66 590 — dokładnie tyle, ile wynikałoby z zagrania 210 losowych, różnych zakładów bez żadnego systemu. System nie zmienia szansy przypadającej na złotówkę, zmienia rozkład wyników.

Na tym polega cała jego rola. Sto losowych zakładów daje rozproszone trafienia niskich stopni albo ich brak; sto zakładów ułożonych systemowo z jednej puli daje skoncentrowany wynik: albo nic, albo wiele trafień naraz, jeśli wylosowane liczby wpadły do naszej puli. Suma wypłat w długim okresie pozostaje taka sama, bo wypłaty są proporcjonalne do liczby trafionych zakładów.

Nie istnieje też sposób doboru liczb do puli, który zwiększałby szansę na to, że akurat te liczby padną. Każde losowanie jest niezależne od poprzednich, a częstotliwość wystąpień z przeszłości nie wpływa na wynik kolejnego losowania. Historyczne rozkłady możesz przejrzeć w statystykach Lotto, ale służą one do oglądania historii, nie do przewidywania.

Dla kogo system pełny, dla kogo skrócony

System pełny ma sens przy małej puli — siedem lub osiem liczb, czyli 21 albo 84 zł. Gwarancja jest wtedy pełna i zrozumiała, a koszt mieści się w budżecie, który dałoby się wydać na zwykłe zakłady w kilku kolejkach. Powyżej dziesięciu liczb rachunek przestaje się bronić dla pojedynczego gracza.

System skrócony jest odpowiedzią na pulę dwunastu, piętnastu czy dwudziestu liczb, gdzie system pełny kosztuje tysiące. Trzeba jednak wiedzieć, na co się pisze: obniżona gwarancja oznacza, że przy pełnym trafieniu puli można nie mieć szóstki, tylko kilka czwórek. To świadoma wymiana pewności najwyższego stopnia na cenę.

• Pula 7–8 liczb: system pełny, koszt 21–84 zł, gwarancja maksymalna
• Pula 9–10 liczb: pełny 252–630 zł albo skrócony z gwarancją czwórki za ułamek tej kwoty
• Pula 12+ liczb: praktycznie wyłącznie skrócony, pełny to 2 772 zł i więcej
• Gra grupowa: system pełny z większej puli dzielony na kilku uczestników

Przy grze grupowej najważniejsza jest nie matematyka, tylko ustalenia na papierze: kto opłaca zakłady, kto przechowuje kupony i w jakich proporcjach dzieli się ewentualna wygrana. Warto też pamiętać, że wygrana powyżej 2 280 zł podlega dziesięcioprocentowemu podatkowi zryczałtowanemu — szczegóły opisaliśmy w tekście o podatku od wygranej.

Najczęstsze nieporozumienia

Pierwsze: że system zwiększa szansę na wygraną. Zwiększa ją tylko tyle, ile wynika z liczby opłaconych zakładów — identycznie jak zakupienie tej samej liczby zwykłych kuponów. Drugie: że gwarancja w systemie skróconym oznacza pewną wypłatę. Oznacza ona wyłącznie trafienie określonego stopnia pod warunkiem, że założona liczba wylosowanych liczb znalazła się w naszej puli.

Trzecie: że gwarantowana czwórka pokryje koszt systemu. Wygrana czwartego stopnia w Lotto to zwykle kilkadziesiąt złotych, a system skrócony z puli dwunastu liczb kosztuje kilkadziesiąt zakładów. Czwarte: że systemy dla różnych gier są wymienne. Nie są — pula liczb i liczba skreśleń różnią się w każdej grze, więc zestaw ułożony dla Lotto nie ma zastosowania w Eurojackpot ani Mini Lotto.